그룹화된 데이터의 사분위수를 계산하는 방법

사분위수는 데이터 세트를 4개의 동일한 부분으로 나누는 값입니다.

다음 공식을 사용하여 그룹화된 데이터의 사분위수를 계산할 수 있습니다.

Q _i = L + (C/F) * (iN/4 – M)

금:

• L : i ^번째 사분위수를 포함하는 구간의 하한
• C : 클래스의 너비
• F : i ^{번째 사} 분위수를 포함하는 구간의 빈도
• N : 총 주파수
• M : i ^{번째 사} 분위수를 포함하는 구간으로 이어지는 누적 빈도

다음 예에서는 이 수식을 실제로 사용하는 방법을 보여줍니다.

예: 그룹화된 데이터의 사분위수 계산

다음과 같은 빈도 분포가 있다고 가정합니다.

이제 이 분포의 3분위수(Q ₃ ) 값을 계산한다고 가정합니다.

세 번째 사분위수의 값은 분포에서 (iN/4) 위치에 위치합니다.

따라서 (iN/4) = (3*92/4) = 69입니다.

3분위수를 포함하는 구간은 69가 누적 빈도 58과 70 사이에 있으므로 구간 21-25 가 됩니다.

이를 알면 공식에 연결하는 데 필요한 각 값을 찾을 수 있습니다.

L : i ^번째 사분위수를 포함하는 구간의 하한

• 구간의 하한은 21 입니다.

C : 클래스의 너비

• 클래스의 너비는 다음과 같이 계산됩니다: 25 – 21 = 4 .

F : i ^{번째 사} 분위수를 포함하는 구간의 빈도

• 클래스 21-25의 빈도는 12 입니다.

N : 총 주파수

• 표의 총 누적 빈도는 92 입니다.

M : i ^{번째 사} 분위수를 포함하는 구간으로 이어지는 누적 빈도

• 클래스 21~25까지의 누적 빈도는 58 입니다.

그런 다음 이 모든 값을 이전 공식에 연결하여 세 번째 사분위수의 값을 찾을 수 있습니다.

• Q _i = L + (C/F) * (iN/4 – M)
• Q ₃ = 21 + (4/12) * ((3)(92)/4 – 58)
• _3분기 = 24.67

3분위수 값은 24.67 입니다.

비슷한 접근 방식을 사용하여 1사분위수 값과 2사분위수 값을 계산할 수 있습니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 그룹화된 데이터 작업에 대한 추가 정보를 제공합니다.

그룹화된 데이터의 평균과 표준편차를 찾는 방법
그룹화된 데이터 모드를 찾는 방법
그룹화된 데이터의 중앙값을 찾는 방법
그룹화되거나 그룹화되지 않은 빈도 분포