메모리리스 속성이란 무엇입니까? (정의 & #038; 예)

통계에서는 미래 사건이 일어날 확률이 과거 사건의 발생에 영향을 받지 않는 경우 확률 분포 를 기억 없는 특성을 갖는다고 말합니다.

기억 없는 속성에는 두 가지 확률 분포만 있습니다.

• 음수가 아닌 실수를 갖는 지수 분포 .
• 음수가 아닌 정수를 갖는 기하학적 분포입니다 .

이 두 확률 분포는 사건이 발생하기 전의 예상 시간을 모델링하는 데 사용됩니다.

주어진 시간에 이미 얼마나 많은 시간이 흘렀는지 아는 것은 실제로 사건이 조만간 일어날 가능성이 더 높은지 여부를 알려주지는 않는다는 것이 밝혀졌습니다.

다음 예는 메모리리스 속성에 대해 더 나은 직관을 갖는 데 도움이 됩니다.

기억 없는 재산의 직관

다음 예를 고려하십시오.

기억이 없으면 안돼

특정 브랜드의 노트북은 수명이 평균 6년 정도 되는 것으로 알려져 있습니다. 따라서 특정 노트북의 수명이 5년이라는 것을 알면 수명이 다할 때까지 예상되는 시간은 상당히 짧습니다. 하지만 또 다른 노트북이 1년밖에 안 됐다면 수명이 다할 때까지 예상되는 시간이 꽤 길다.

이 예에서 각 노트북의 수명 동안 얼마나 많은 시간이 경과했는지 알면 노트북이 수명이 다할 때까지 계속 작동할 기간을 알 수 있습니다. 따라서 이 확률 분포는 기억 없이는 속성을 가질 수 없습니다.

기억 없이

제시카가 편의점을 운영하고 있는 것 같아요. 그녀는 다음 고객이 매장에 들어올 때까지 얼마나 기다려야 하는지 알고 싶어합니다.

이 예에서 마지막 고객이 언제 매장에 입장했는지 아는 것은 다음 고객이 언제 입장할지 예측하는 데 실제로 유용하지 않습니다. 왜냐하면 각 고객은 독립적이고 개별적인 행동을 보이기 때문입니다.

따라서 이 확률 분포는 기억력이 없는 속성을 갖게 됩니다. 즉, 미래 사건이 발생할 확률은 과거 사건의 발생에 영향을 받지 않습니다.

기억 없는 속성: 공식적인 정의

공식적인 통계 용어로, 확률 변수 X는 a 와 b 에 대해 기억이 없는 속성을 갖는 확률 분포를 따른다고 합니다.   {0, 1, 2, …}에서는 다음이 사실입니다.

Pr(X > a + b | X ≥ a ) = Pr(X > b )

예를 들어, 메모리리스 속성을 갖는 확률 분포가 있고 X 는 첫 번째 성공까지의 시도 횟수라고 가정합니다. a = 30이고 b = 10이면 다음과 같이 말할 수 있습니다.

• Pr(X > a + b | X ≥ a ) = Pr(X > b )
• Pr(X > 30 + 10 | X ≥ 30 ) = Pr(X > 10)
• Pr(X > 40 | X ≥ 30 ) = Pr(X > 10)

즉, 30번의 시행에 실패했다면 성공을 경험하기 위해 시행 #40 이상까지 기다려야 할 확률은 처음부터 시작하여 시행 #10까지 기다려야 할 확률과 같습니다. 또는 그 이상이면 성공할 수 있습니다.

이 확률 분포는 기억력이 없기 때문에 특정 지점까지 실패 횟수를 아는 것은 여전히 미래의 실패 확률에 대해 알려주지 않는다는 것을 의미합니다.

메모리리스 속성: 예

시간당 평균 30명의 고객이 매장에 입장하고 도착 사이의 시간이 기하급수적으로 분포되어 있다고 가정합니다. 연속 방문 사이에는 평균 2분이 소요됩니다.

마지막 고객이 도착한 후 10분이 지났다고 가정합니다. 유난히 긴 시간임을 감안하면 1분 안에 손님이 도착할 가능성이 더 높아 보인다.

그러나 지수분포는 기억이 없는 성질을 갖고 있기 때문에 실제로는 그렇지 않습니다. 다음 고객이 도착할 때까지 기다리는 시간은 마지막 고객이 도착한 이후의 시간에 의존하지 않습니다.

지수 분포의 CDF를 사용하여 이를 증명할 수 있습니다.

CDF: 1 – e ^-λx

여기서 λ는 1/평균 도착 간격 시간으로 계산됩니다. 이 예에서는 λ = 1/2 = 0.5입니다.

a = 10, b = 1로 설정하면 다음과 같습니다.

• Pr(X > a + b | X ≥ a ) = Pr(X > b )
• Pr( ^X > 10 + 1 |

마지막 고객이 도착한 후 시간이 얼마나 지났는지에 관계없이 다음 고객이 도착하기까지 1분 이상이 걸릴 확률은 0.6065 입니다.