기하학적 분포

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 개연성 댓글 0개

이 기사에서는 통계에서 기하학적 분포가 무엇인지 설명합니다. 따라서 기하학적 분포의 정의, 기하학적 분포의 예 및 이러한 유형의 확률 분포의 속성을 찾을 수 있습니다. 또한 온라인 계산기를 사용하여 기하학적 분포의 확률을 계산할 수 있습니다.

기하학적 분포란 무엇입니까?

기하 분포는 첫 번째 성공적인 결과를 얻는 데 필요한 베르누이 시행 횟수를 정의하는 확률 분포입니다.

즉, 베르누이 실험 중 하나가 긍정적인 결과를 얻을 때까지 반복되는 기하학적 분포 모델 프로세스입니다.

베르누이 테스트는 “성공”과 “실패”라는 두 가지 결과를 얻을 수 있는 실험이라는 점을 기억하세요. 따라서 “성공” 확률이 p 라면 “실패” 확률은 q=1-p 입니다.

따라서 기하학적 분포는 수행된 모든 실험의 성공 확률인 매개변수 p 에 따라 달라집니다. 또한 확률 p는 모든 실험에서 동일합니다.

$X\sim\text{Geom\'etrica}(p)$

마찬가지로 기하학적 분포는 첫 번째 성공 전의 실패 횟수로 정의할 수도 있습니다. 이 경우 분포는 x=0 값을 가질 수 있으며 공식은 약간 다릅니다. 그러나 가장 일반적인 방법은 이 섹션의 시작 부분에서 설명한 기하학적 분포의 정의로 돌아가는 것입니다.

기하학적 분포의 예

기하 분포의 정의를 확인한 후 이 섹션에서는 이러한 분포 유형을 따르는 확률 변수의 몇 가지 예를 보여줍니다.

기하학적 분포의 예:

앞면이 나올 때까지 동전을 던지는 횟수입니다.
빨간 자동차를 볼 때까지 도로를 지나가는 자동차의 수.
운전 시험에 합격할 때까지 응시해야 하는 횟수입니다.
숫자 6이 나올 때까지 주사위를 굴린 횟수입니다.
득점이 나올 때까지 해야 할 자유투의 횟수.

기하학적 분포 공식

기하 분포에서 양의 결과를 얻기 위해 x번의 시행을 거쳐야 할 확률은 모수 p 곱하기 (1-p)와 x-1의 거듭제곱의 곱입니다.

따라서 기하학적 분포의 확률을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

👉 아래 계산기를 사용하여 기하학적 분포를 따르는 변수의 확률을 계산할 수 있습니다.

한편, 기하분포의 누적확률을 계산할 수 있는 분포함수의 공식은 다음과 같다.

$P[X\leq x]=1-(1-p)^x$

기하학적 분포 문제 해결

세 번째 주사위 굴림에서 숫자 5가 나올 확률은 얼마입니까?

이 문제의 확률 분포는 성공적인 결과(숫자 5)를 얻기 위해 필요한 던지기 횟수(3회)를 정의하므로 기하학적 분포입니다.

그러므로 먼저 각 출시의 성공 확률을 계산해야 합니다. 이 경우 가능한 결과 6개 중 긍정적인 결과는 하나만 있으므로 확률 p 는 다음과 같습니다.

$p=\cfrac{1}{6}=0,1667$

그런 다음 기하학적 분포 공식을 적용하여 운동에서 묻는 확률을 결정합니다.

$\begin{aligned}\displaystyle P[X=x]&=(1-p)^{x-1}\cdot p\\[2ex]\displaystyle P[X=3]&=\left(1-\frac{1}{6}\right)^{3-1}\cdot \frac{1}{6}\\[2ex]\displaystyle P[X=3]&=0,1157\end{aligned}$

기하학적 분포 특성

기하 분포는 다음 특성을 충족합니다.

기하 분포에는 수행된 각 실험의 성공 확률인 특성 매개변수 p가 있습니다.

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{array}{c} of each experiment carried out.</li></ul>[latex]E[X]=\cfrac{1}{p}

*** Error message:
Missing $ inserted.
leading text: \begin{array}{c}
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leading text: ...0 <ul><li> The mean of the general distribution
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leading text: ...><li> The mean of the geometric distribution
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leading text: ...ne of the geometric distribution is
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leading text: ...the geometric distribution is equal to
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leading text: ...geometric tion is equal to one divided
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leading text: ...st equals one divided by probability
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