트리 다이어그램

이 기사에서는 트리 다이어그램이 무엇인지, 그리고 어떻게 만들어지는지에 대해 설명합니다. 따라서 트리 구조의 예, 이러한 유형의 다이어그램의 장점 및 단계별로 해결되는 연습 문제를 찾을 수 있습니다.

나무란 무엇인가?

확률 트리 라고도 불리는 트리 다이어그램은 실험의 가능한 모든 결과를 확률과 함께 그래픽으로 표현한 것입니다.

따라서 수형도는 표본 공간에서 가능한 모든 결과를 그래프로 표시하고 확률을 계산하는 데 사용됩니다.

최종 결과에 도달할 때까지 각 결과( 노드 )가 새로운 가능한 결과( 분기 )로 분기되는 방식으로 트리 다이어그램이 만들어집니다.

노드에서 나오는 모든 가지의 확률의 합은 1과 같아야 한다는 점을 명심해야 합니다.

트리 다이어그램을 만드는 방법

트리를 생성 하려면 다음 단계를 따라야 합니다.

1. 수형도를 만드는 첫 번째 단계는 가능한 각 결과에 대한 가지를 그리는 것입니다. 이것이 1세대 가지가 될 것입니다.
2. 그런 다음 각 이벤트와 관련된 확률이 해당 분기에 추가됩니다.
3. 각 1세대 분기의 끝은 가능한 후속 이벤트의 분기가 표시되어야 하는 노드입니다.
4. 첫 번째 분기에서와 마찬가지로 표시된 이벤트의 확률을 추가해야 합니다.
5. 최종 노드, 즉 가능한 실험 종료에 도달할 때까지 3단계와 4단계를 반복합니다.

한 수준의 분기 수가 반드시 다른 수준의 분기 수와 같을 필요는 없습니다. 마찬가지로, 동일한 레벨 내에서도 가능한 결과로 인해 발생하는 분기 수가 다를 수 있습니다.

트리 예

이제 수형도 작성의 정의와 이론을 알았으므로 개념을 더 잘 이해하기 위해 실제 사례를 단계별로 살펴보겠습니다.

• 세 개의 독립적인 동전이 던져지는 확률 트리를 구축합니다. 그런 다음 세 번의 던지기에서 모두 앞면이 나올 확률을 결정합니다.

제비를 뽑을 때 가능한 결과는 두 가지뿐입니다. 앞면이 나오거나 뒷면이 나올 수 있습니다. 따라서 동전을 던질 때 앞면이 나오거나 뒷면이 나올 확률은 다음과 같습니다.

가능한 결과의 확률을 알게 되면 계속해서 나무 다이어그램을 표현합니다.

동전 던지기는 독립적이므로 앞면이나 뒷면이 나올 확률은 각 던지기마다 항상 동일합니다. 따라서 트리를 구축하려면 던질 때마다 두 개의 가지(머리와 꼬리)가 동일한 확률로 표현되어야 합니다.

트리를 만든 후에 우리가 해야 할 일은 세 번 동전을 던질 확률을 결정하는 것뿐입니다.

따라서 이 경우 앞면이 나올 확률을 모두 곱해야 합니다. 왜냐하면 이것이 원하는 결과로 이어지는 경로의 확률이기 때문입니다.

따라서 세 번의 동전 던지기에서 앞면이 나올 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

즉, 3번 연속 앞면이 나올 확률은 12.5%입니다.

해결 트리 운동

한 마을에는 탁아소가 3개밖에 없습니다. 60%의 아이들이 탁아소 A에 가고, 30%가 탁아소 B에 가고, 10%가 탁아소 C에 갑니다. 게다가, 세 개의 탁아소에서는 55%의 아이들이 여자아이입니다. 트리를 구축하고 다음 확률을 계산합니다.

• 무작위로 아이를 뽑았을 때 어린이집 B 여자아이일 확률.
• 어느 어린이집에서든 무작위로 아이를 뽑았을 때 남자아이가 될 확률.

모든 어린이집에서 여자 아이의 비율이 55%라면 남자 아이의 비율은 단순히 1에서 0.55를 빼서 계산됩니다.

이제 모든 확률을 알았으므로 모든 가능성을 포함하는 확률 트리를 만들 수 있습니다.

따라서 어린이집 B에서 여자아이를 무작위로 선택할 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

반면, 어떤 어린이집에서 남자아이를 선택할 확률을 결정하려면 먼저 각 어린이집에서 남자아이를 선택할 확률을 구한 다음 이를 합산해야 합니다.

트리 구조의 장점

트리 구조의 특성으로 인해 이러한 통계 그래프의 장점은 다음과 같습니다.

• 트리 다이어그램은 의사결정에 매우 유용합니다.
• 가능한 모든 결과 간의 관계를 그래픽으로 표현할 수 있습니다.
• 문제의 근본 원인을 찾는 것은 매우 편리합니다.
• 확률 및 통계 문제를 더 쉽게 해결할 수 있습니다.
• 수형도는 아이디어를 정리하고 상황을 분석하는 데 도움이 됩니다.