로렌츠 곡선

이 기사에서는 로렌츠 곡선이 무엇이고 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 인구의 로렌츠 곡선을 만드는 방법을 발견하고, 또한 단계별로 해결되는 연습을 볼 수 있습니다. 마지막으로 로렌츠곡선의 성질과 지니지수와의 관계를 제시한다.

로렌츠 곡선이란 무엇입니까?

로렌츠 곡선은 영토 인구의 경제적 불평등을 그래픽으로 표현한 것입니다. 즉, 로렌츠 곡선은 한 영토에 걸쳐 소득 분배의 불평등을 분석할 수 있는 곡선입니다.

로렌츠 곡선이 직선일수록 해당 지역의 소득은 더욱 평등해집니다. 반면, 로렌츠 곡선이 더 많이 휘어질수록 소득이 더 불평등하게 분배됩니다.

일반적으로 로렌츠 곡선의 축은 백분율로 표시됩니다. 그래프의 X축은 인구 비율을 나타내고, Y축은 소득 비율을 나타냅니다.

로렌츠 곡선은 20세기 미국의 매우 중요한 경제학자 막스 오토 로렌츠(Max Otto Lorenz)가 1905년에 발명했습니다.

로렌츠 곡선을 계산하는 방법

로렌츠 곡선의 정의를 알고 나면 이 통계 곡선이 어떻게 계산되는지 살펴보겠습니다. 로렌츠 곡선을 정의하는 공식이 있지만 실제로는 일반적으로 사용되지 않습니다. 그렇기 때문에 우리는 예제를 단계별로 풀어서 어떻게 진행되는지 확인할 것입니다.

• 다음 표에 소득이 표시된 인구의 로렌츠 곡선을 나타냅니다.

문제 설명이 로렌츠 곡선 함수의 예를 제공한다면 함수를 그래프에 직접 표현할 수 있습니다. 하지만 이 경우에는 인구 소득만 제공하므로 각 그룹의 인구 비율을 계산해야 합니다.

따라서 사람 수와 소득의 백분율을 결정하려면 인구 변수에 대해 테이블에 두 개의 열을 추가해야 합니다.

• 누적 절대빈도( _Fi )가 포함된 열입니다.
• 두 번째 열은 누적 절대빈도를 전체 인원수로 나누어 계산한 누적백분율에 해당합니다.

반면에 소득 변수에는 세 개의 열을 추가해야 합니다.

• 인원 수와 각 개인이 받는 소득을 곱한 것과 동일한 총 소득이 계산되는 열입니다.
• 총 소득의 누적 절대 빈도( _Fi )가 있는 초입니다.
• 누적 백분율을 포함하는 세 번째 열은 이전 열을 인구의 총 소득으로 나누어 결정됩니다.

마지막으로, 이제 백분율을 계산했으므로 남은 것은 그래프에 점을 표시하고 이를 결합하여 로렌츠 곡선을 형성하는 것입니다. X축은 인구 비율이고 Y축은 소득 비율임을 기억하세요.

이 경우 로렌츠 곡선이 매우 넓기 때문에 연구 대상 인구의 소득은 매우 불평등합니다. 실제로 로렌츠 곡선은 완전한 평등을 나타내는 빨간색 선과 매우 멀리 떨어져 있습니다.

로렌츠 곡선의 해석

이 섹션에서는 모집단의 로렌츠 곡선을 해석하는 방법을 설명합니다. 그래프를 그리는 방법을 아는 것 외에도 그 의미를 이해해야 하기 때문입니다.

로렌츠 곡선은 인구의 몇 퍼센트가 해당 지역의 총 소득 중 몇 퍼센트를 소유하고 있는지를 나타냅니다. 예를 들어 위에 표시된 로렌츠 곡선의 예에서 인구의 40%는 전체 인구 소득의 11%에 해당하는 소득을 얻습니다. 그래서 그것은 매우 고르지 못한 영역입니다.

따라서 로렌츠 곡선은 국가나 영토의 주민 간 소득의 평등 또는 불평등을 시각적으로 나타냅니다 . 완전한 평등을 나타내는 선에서 멀어질수록 인구의 소득이 더 불평등하다는 것을 의미합니다. 반면, 로렌츠 곡선이 오른쪽으로 가까울수록 인구의 소득이 더 공평하게 분배된다는 것을 의미합니다.

또한, 그래프 전체에서 하나의 로렌츠 곡선이 다른 로렌츠 곡선 위에 있으면 이는 첫 번째 인구의 소득이 두 번째 인구의 소득보다 더 같음을 의미합니다.

로렌츠 곡선과 지니계수

기사 전체에서 설명했듯이 로렌츠 곡선은 지역의 소득이 어떻게 분배되고 지역이 얼마나 불평등한지 그래픽으로 보여줍니다.

한편, 지니계수(Gini index)라고도 불리는 지니계수는 한 지역의 경제적 불평등을 수치적으로 나타낸다.

따라서 로렌츠 곡선과 지니 계수는 서로 연결되어 있습니다. 실제로 한 국가의 지니계수는 로렌츠 곡선을 통해 계산할 수 있습니다. 다음 문서에서 이를 수행하는 방법을 확인할 수 있습니다.

로렌츠 곡선의 특성

로렌츠 곡선은 다음과 같은 특성을 갖습니다.

• 로렌츠 곡선은 항상 (0,0) 지점에서 시작하여 (100,100) 지점에서 끝납니다.
• 표본 평균이 0이면 로렌츠 곡선은 정의되지 않습니다.
• 로렌츠 곡선은 완전 평등선 위의 그래프에 나타날 수 없습니다.
• 소득이 음수가 될 수 없다고 가정하면 로렌츠 곡선은 항상 증가합니다.