비대칭의 유형

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 5, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계에 얼마나 많은 유형의 비대칭이 존재하는지 알아봅니다. 따라서 각 유형의 비대칭성을 예제와 함께 설명하고, 또한 분포의 비대칭성을 계산하는 방법도 확인할 수 있습니다.

비대칭의 유형은 무엇입니까?

통계에는 세 가지 유형의 비대칭이 있습니다.

각 유형의 비대칭에 대해서는 아래에서 자세히 설명합니다.

분포에 양의 왜곡이 있으면 그래프의 오른쪽 꼬리가 왼쪽 꼬리보다 길다는 의미입니다. 즉, 분포의 평균 오른쪽으로 갈수록 값이 더 다양해집니다.

이전 예의 곡선은 평균의 왼쪽보다 오른쪽에 값이 더 많기 때문에 양의 비대칭입니다. 차트에서 볼 수 있듯이 녹색으로 표시된 막대는 주황색 막대보다 훨씬 큽니다.

통계에서는 그래프의 왼쪽 꼬리가 오른쪽 꼬리보다 길면 분포가 음의 왜도를 갖는다고 합니다. 즉, 음의 편향 분포는 평균을 기준으로 왼쪽에 더 많은 값이 있다는 것을 의미합니다.

이전 그래프를 보면 평균의 오른쪽보다 왼쪽에 값이 더 많아 곡선이 음수로 기울어져 있습니다.

평균 왼쪽에 있는 값의 개수가 평균 오른쪽에 있는 값의 개수와 같을 때 분포는 대칭 입니다. 따라서 평균은 대칭축 역할을 합니다.

위의 예에서 보듯이, 표현된 확률 분포의 평균을 기준으로 왼쪽에 있는 값의 개수와 평균을 기준으로 오른쪽에 있는 값의 개수가 일치하므로 대칭 분포입니다.

이제 통계에서 다양한 유형의 비대칭이 무엇인지 알았으므로 확률 분포가 어떤 유형의 비대칭에 해당하는지 아는 방법을 살펴보겠습니다.

전통적으로 분포의 왜도 유형은 평균과 중앙값 간의 관계(더 크거나 같거나 작은지 여부)를 기반으로 알 수 있다고 설명되었습니다. 그러나 이 속성이 항상 만족되는 것은 아닙니다. 따라서 분포의 왜도를 확인하려면 Fisher의 왜도 계수를 계산해야 합니다.

Fisher 비대칭 계수는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

또는 이에 상응하는 것:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

금

$E$

는 수학적 기대 값입니다.

$\mu$

$\sigma$

Fisher 계수가 계산되면 해당 부호를 통해 분포가 어떤 유형의 비대칭성을 나타내는지 확인할 수 있습니다.

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기