사건의 결합 확률

이 기사에서는 사건의 결합 확률을 계산하는 방법을 설명합니다. 따라서 사건의 결합 확률에 대한 공식이 무엇인지 알아보고, 또한 단계별로 해결되는 연습 문제도 알아보세요.

사건의 합집합이란 무엇인가?

확률 이론에서 사건의 합집합은 결과가 연산 집합의 모든 기본 사건 으로 구성되는 사건 연산입니다. 즉, 두 사건 A와 B의 합집합은 A, B 또는 둘 다에서 발견되는 사건의 집합입니다.

두 사건의 합집합은 기호 ⋃로 표현됩니다. 따라서 사건 A와 B의 합집합은 A⋃B로 작성됩니다.

예를 들어 주사위를 굴리는 무작위 실험에서 한 사건이 홀수 A={1, 3, 5}를 굴리고 다른 사건이 3보다 작은 숫자 B={1, 2}를 굴린다면 두 사건의 합집합은 다음과 같습니다. 이벤트는 A⋃B={1, 2, 3, 5}입니다.

사건의 합집합 확률 공식

두 사건의 결합 확률은 첫 번째 사건의 확률 더하기 두 번째 사건의 확률에서 두 사건의 교차 확률을 뺀 것과 같습니다.

즉, 두 사건의 합집합 확률 공식은 P(A⋃B)=P(A)+P(B)-P(A⋂B)입니다.

금:

• 

  사건 A와 사건 B가 결합될 확률이다.

• 

  사건 A가 일어날 확률이다.

• 

  사건 B가 일어날 확률이다.

• 

  사건 A와 사건 B가 교차할 확률이다.

그러나 두 사건이 호환되지 않는 경우 두 사건 간의 교차점은 0입니다. 따라서 양립할 수 없는 두 사건의 결합 확률은 각 사건의 발생 확률을 더하여 계산됩니다.

사건의 결합 확률에 대한 해결된 예

두 사건의 결합 확률이 어떻게 계산되는지 확인할 수 있도록 단계별로 해결되는 두 가지 예를 아래에 남겨둡니다. 계산이 약간 다르기 때문에 먼저 두 개의 호환되지 않는 이벤트가 결합될 확률을 찾은 다음 두 개의 호환되는 이벤트가 결합될 확률을 찾습니다.

양립할 수 없는 두 사건의 결합 확률

• 파란색 공 10개, 주황색 공 6개, 녹색 공 4개를 상자에 넣었습니다. 파란색이나 주황색 공을 뽑을 확률은 얼마입니까?

이 연습에서는 하나의 사건 또는 다른 사건이 발생할 확률을 결정하도록 요구합니다. 따라서 문제를 해결하려면 두 사건을 합치는 공식을 사용해야 합니다.

따라서 먼저 라플라스 규칙 공식을 사용하여 각 사건이 개별적으로 발생할 확률을 계산합니다.

그러나 이 경우 두 이벤트는 서로 호환되지 않는 두 이벤트이므로 동시에 발생할 수 없습니다. 따라서 파란색 공을 그리면 더 이상 주황색 공을 그릴 수 없으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

따라서 두 사건의 결합 확률은 0이므로 공식이 단순화됩니다.

따라서 파란색 공이나 주황색 공을 잡을 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

즉, 상자에서 파란색이나 주황색 공을 꺼낼 확률은 80%입니다.

두 개의 호환 가능한 사건이 결합될 확률

• 동전을 두 번 던지면 적어도 한 번 던져서 앞면이 나올 확률은 얼마입니까?

이 경우 첫 번째 던지기에서는 “앞면”을 얻고 두 번째 던지기에서는 “뒷면”을 얻을 수 있으므로 이벤트는 호환 가능합니다. 따라서 사건의 합집합 확률을 계산하는 공식은 단순화되지 않으며 다음과 같습니다.

따라서 먼저 라플라스의 규칙을 적용하여 동전 던지기에서 앞면이 나올 확률을 계산해야 합니다.

이제 곱셈 공식을 사용하여 두 사건의 교차 확률을 계산해 보겠습니다.

마지막으로 두 번의 던지기 중 적어도 하나에서 앞면이 나올 확률을 찾으려면 해당 값을 공식에 대입하고 계산을 수행하면 됩니다.

결론적으로, 동전을 두 번 던졌을 때 적어도 한 번 앞면이 나올 확률은 75%입니다.

이벤트 유니온의 속성

확률 이론에서 사건 합집합의 기능은 다음 속성을 충족합니다.

• 교환 속성: 합집합의 이벤트 순서는 연산 결과를 수정하지 않습니다.

• 연관 속성: 세 가지 사건의 합집합은 결과가 동일하므로 어떤 순서로든 계산할 수 있습니다.

• 분배 재산: 사건의 합집합은 사건의 교차로 분배 재산을 실현합니다.