스터지스의 법칙

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 5, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 Sturges의 규칙이 무엇인지, 그리고 그 공식이 무엇인지 설명합니다. 또한 Sturges의 규칙에 대한 단계별 구체적인 예와 온라인 Sturges의 규칙 계산기도 확인할 수 있습니다.

스터지스의 법칙은 무엇인가?

Sturges의 규칙은 데이터 세트를 나누어야 하는 이상적인 클래스 수 또는 간격을 계산하는 데 사용되는 규칙입니다.

Sturges의 규칙 공식에 따르면 클래스 수는 전체 데이터 수에 대한 밑수 2의 로그에 1을 더한 값과 같습니다.

$c=1+\log_2(N)$

금

$c$

클래스 또는 간격의 수입니다.

$N$

표본의 총 관측치 수입니다.

대부분의 계산기는 밑이 10인 로그를 사용한 계산만 허용합니다. 이 경우 다음과 같은 공식을 사용할 수 있습니다.

$c=1+\cfrac{\log(N)}{\log(2)}$

스터지스 법칙은 1926년 독일의 통계학자인 헤르베르트 스터지스(Herbert Sturges)에 의해 만들어졌습니다.

이제 Sturges의 규칙이 무엇인지 알았으므로 통계에서 Sturges의 규칙을 사용하여 데이터 세트의 간격을 계산하는 방법을 단계별 연습을 통해 살펴보겠습니다.

50명의 서로 다른 사람들의 표본 크기를 측정하고 모든 값을 다음 데이터 테이블에 기록했습니다. Sturges의 규칙을 적용하여 데이터 세트를 간격으로 나눈 다음 데이터를 히스토그램에 표시합니다.

먼저 데이터를 간격으로 분리해야 합니다. 총 50개의 데이터 요소가 있으므로 다음 값과 함께 Sturges의 규칙을 사용합니다.

$\begin{array}{l}c=1+\log_2(N)\\[2ex]c=1+\log_2(50)\\[2ex]c=1+5,64\\[2ex]c=6,64\\[2ex]c\approx 7\end{array}$

따라서 데이터를 분리하여 7개의 간격으로 그룹화해야 합니다. 이제 각 간격의 너비를 알아야 합니다. 이를 수행하려면 최대값에서 최소값을 뺀 값을 총 간격 수로 나누기만 하면 됩니다.

$a=\cfrac{\text{valor m\'aximo}-\text{valor m\'inimo}}{c}=\cfrac{205-145}{7}=8,57\approx 9$

즉, 진폭이 9인 구간이 7개 있어야 하므로 Sturges 방법을 사용하여 계산된 구간은 다음과 같습니다.

$[145,154)$

$[154,163)$

$[163,172)$

$[172,181)$

$[181,190)$

$[190,199)$

$[199,208)$

간격을 계산한 후에는 데이터 조각이 각 간격에 나타나는 횟수를 계산하고 빈도표를 구성해야 합니다.

마지막으로 빈도표에서 데이터를 그래프로 표시하는 히스토그램을 만들 수 있습니다.

총 데이터 샘플 수를 입력하고 “계산”을 클릭하면 계산기는 Sturges의 규칙에 따라 계산된 간격 수를 반환합니다.

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기