신뢰 구간을 계산하는 방법: 3가지 문제 예

평균에 대한 신뢰구간은 일정 수준의 신뢰도를 갖는 모집단 평균이 포함될 가능성이 있는 값의 범위입니다.

평균에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.

신뢰구간 = x +/- t*(s/ √n )

금:

• x : 표본 평균
• t: t의 임계값
• s: 표본 표준편차
• n: 표본 크기

참고 : 모집단 표준 편차(σ)가 알려져 있고 표본 크기가 30보다 큰 경우 공식에서 임계값을 az 임계값으로 바꿉니다.

다음 예에서는 세 가지 시나리오에서 평균에 대한 신뢰 구간을 구성하는 방법을 보여줍니다.

• 모집단 표준편차(σ)를 알 수 없습니다.
• 모집단 표준편차(σ)는 알려져 있지만 n ≤ 30입니다.
• 모집단 표준편차(σ)는 알려져 있으며 n > 30입니다.

갑시다!

예 1: σ를 알 수 없는 경우의 신뢰 구간

특정 식물 종의 평균 높이(인치)에 대한 95% 신뢰 구간을 계산한다고 가정합니다.

다음 정보를 포함하는 단순 무작위 표본을 수집한다고 가정합니다.

• 표본 평균( x ) = 12
• 표본 크기(n) = 19
• 표본 표준 편차(s) = 6.3

다음 공식을 사용하여 이 신뢰 구간을 구성할 수 있습니다.

• 95% CI = x +/- t*(s/ √n )
• 95% CI = 12 +/- t _{n-1, α/2} *(6.3/√ 19 )
• 95% CI = 12 +/- t _18.025 *(6.3/√ 19 )
• 95% CI = 12 +/- 2.1009*(6.3/√ 19 )
• 95% CI = (8,964, 15,037)

이 특정 식물 종의 평균 개체군 높이에 대한 95% 신뢰 구간은 (8.964인치, 15.037인치) 입니다.

참고 #1 : 우리는 역 t 분포 계산기를 사용하여 18 자유도 및 0.95의 신뢰 수준과 관련된 임계 t 값을 찾았습니다.

참고 #2 : 모집단 표준편차(σ)를 알 수 없으므로 신뢰구간을 계산할 때 임계값 t를 사용했습니다.

예 2: σ를 알고 있지만 n ≤ 30인 경우의 신뢰 구간

특정 대학 입시 시험의 평균 점수에 대한 99% 신뢰 구간을 계산한다고 가정해 보겠습니다.

다음 정보를 포함하는 단순 무작위 표본을 수집한다고 가정합니다.

• 표본 평균( x ) = 85
• 표본 크기(n) = 25
• 모집단 표준편차(σ) = 3.5

다음 공식을 사용하여 이 신뢰 구간을 구성할 수 있습니다.

• 99% CI = x +/- t*(s/ √n )
• 99% CI = 85 +/- t _{n-1, α/2} *(3.5/√ 25 )
• 99% CI = 85 +/- t _24.005 *(3.5/√ 25 )
• 99% CI = 85 +/- 2.7969*(3.5/√ 25 )
• 99% CI = (83.042, 86.958)

이번 대학 입시에서 모집단 평균 점수에 대한 99% 신뢰구간은 (83.042, 86.958) 입니다.

참고 #1 : 우리는 역 t 분포 계산기를 사용하여 24 자유도 및 0.99 신뢰 수준과 관련된 임계 t 값을 찾았습니다.

참고 #2 : 모집단 표준편차(σ)는 알려져 있지만 표본 크기(n)는 30 미만이므로 신뢰구간을 계산할 때 임계값 t를 사용했습니다.

예 3: σ가 알려져 있고 n > 30인 경우의 신뢰 구간

특정 거북이 종의 평균 체중에 대한 90% 신뢰 구간을 계산한다고 가정합니다.

다음 정보를 포함하는 단순 무작위 표본을 수집한다고 가정합니다.

• 표본 평균( x ) = 300
• 표본 크기(n) = 40
• 모집단 표준편차(σ) = 15

다음 공식을 사용하여 이 신뢰 구간을 구성할 수 있습니다.

• 90% CI = x +/- z*(σ/ √n )
• 90% CI = 300 +/- 1.645*(15/√ 40 )
• 90% CI = (296,099, 303,901)

이 특정 거북이 종의 평균 개체군 체중에 대한 90% 신뢰 구간은 (83.042, 86.958) 입니다.

참고 #1 : 우리는 중요 Z 값 계산기를 사용하여 유의 수준 0.1과 관련된 임계 z 값을 찾았습니다.

참고 #2 : 모집단 표준편차(σ)가 알려져 있고 표본 크기(n)가 30보다 컸기 때문에 신뢰 구간을 계산할 때 임계값 z를 사용했습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 신뢰 구간에 대한 추가 정보를 제공합니다.

4 실제 생활에서의 신뢰 구간의 예
신뢰 구간 결론을 작성하는 방법
확인해야 할 6가지 신뢰 구간 가설