대응표본 t-검정: 정의, 공식 및 예

쌍표본 t-검정은 한 표본의 각 관측치가 다른 표본의 관측치와 연관될 수 있는 경우 두 표본의 평균을 비교하는 데 사용됩니다.

이 튜토리얼에서는 다음 내용을 설명합니다.

• 쌍을 이루는 표본 t-검정을 수행하려는 동기.
• 쌍체 표본 t-검정을 수행하기 위한 공식입니다.
• 쌍체 표본 t-검정을 수행하기 위해 충족되어야 하는 가정입니다.
• 쌍체 표본 t-검정을 수행하는 방법의 예입니다.

대응표본 t-검정: 동기

대응표본 t-검정은 일반적으로 다음 두 가지 시나리오에서 사용됩니다.

1. 치료 전후에 피험자를 대상으로 측정합니다 . 예를 들어 대학 농구 선수의 최대 수직 점프는 훈련 프로그램 참여 전후에 측정됩니다.

2. 측정은 두 가지 다른 조건에서 이루어집니다 . 예를 들어 환자의 반응 시간은 두 가지 다른 약물을 사용하여 측정됩니다.

두 경우 모두, 한 표본의 각 관측치가 다른 표본의 관측치와 연관될 수 있는 두 그룹 간의 평균 측정값을 비교하려고 합니다.

쌍체 표본 t-검정: 공식

대응표본 t-검정은 항상 다음과 같은 귀무가설을 사용합니다.

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (두 모집단 평균이 동일함)

대립 가설은 양측, 왼쪽 또는 오른쪽일 수 있습니다.

• H ₁ (양측): μ ₁ ≠ μ ₂ (두 모집단의 평균이 동일하지 않음)
• H ₁ (왼쪽): μ ₁ < μ ₂ (모집단 1의 평균이 모집단 2의 평균보다 낮음)
• H ₁ (오른쪽): μ ₁ > μ ₂ (모집단 1의 평균이 모집단 2의 평균보다 큽니다)

t-검정 통계를 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다.

t = x _차이 / (s _차이 /√n)

금:

• x _diff : 차이 평균의 예
• s: 차이의 표준편차 예시
• n: 표본 크기(즉, 쌍의 수)

자유도가 (n-1)인 t-검정 통계량에 해당하는 p-값이 선택한 유의 수준(일반적으로 선택되는 값은 0.10, 0.05, 0.01)보다 작은 경우 귀무 가설을 기각할 수 있습니다.

대응표본 t-검정: 가정

대응표본 t-검정의 결과가 유효하려면 다음 가정이 충족되어야 합니다.

• 참가자는 모집단에서 무작위로 선택되어야 합니다.
• 쌍 간의 차이는 대략 정규 분포를 따라야 합니다.
• 차이에 극단적인 특이치가 없어야 합니다.

쌍을 이루는 표본 t-검정 : 예

특정 훈련 프로그램이 대학 농구 선수의 최대 수직 점프(인치)를 증가시킬 수 있는지 여부를 알고 싶다고 가정해 보겠습니다.

이를 테스트하기 위해 대학 농구 선수 20명의 단순 무작위 표본을 모집하고 각각의 최대 수직 점프를 측정할 수 있습니다. 그런 다음 각 선수에게 한 달 동안 훈련 프로그램을 사용하게 한 다음 월말에 최대 수직 점프를 다시 측정할 수 있습니다.

훈련 프로그램이 실제로 최대 수직 점프에 영향을 미쳤는지 확인하기 위해 다음 단계를 사용하여 α = 0.05 유의 수준에서 쌍 표본 t-검정을 수행합니다.

1단계: 차이에 대한 요약 데이터를 계산합니다.

• x _diff : 차이의 표본 평균 = -0.95
• s: 차이의 표본 표준 편차 = 1.317
• n: 표본 크기(즉, 쌍 수) = 20

2단계: 가정을 정의합니다.

다음 가설을 사용하여 쌍을 이루는 표본에 대해 t-검정을 수행합니다.

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (두 모집단 평균이 동일함)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (두 모집단 평균이 동일하지 않음)

3단계: t -검정 통계량을 계산합니다.

t = x _차이 / (s _차이 /√n) = -0.95 / (1.317/ √ 20) = -3.226

4단계: t- 검정 통계량의 p-값을 계산합니다.

P 값 계산기에 대한 T 점수 에 따르면 t = -3.226 및 자유도 = n-1 = 20-1 = 19와 관련된 p 값은 0.00445 입니다.

5단계: 결론을 도출합니다.

이 p-값은 유의 수준 α = 0.05보다 낮으므로 귀무 가설을 기각합니다. 훈련 프로그램에 참여하기 전과 후에 선수들의 평균 최대 수직 점프가 다르다는 증거는 충분합니다.

참고: 쌍표본 t- 검정 계산기를 사용하여 전체 쌍표본 t- 검정을 수행할 수도 있습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 다양한 통계 프로그램을 사용하여 쌍체 표본 t-검정을 수행하는 방법을 설명합니다.

Excel에서 쌍체 표본 t-검정을 수행하는 방법
SPSS에서 쌍체 표본 t-검정을 수행하는 방법
Stata에서 쌍을 이루는 표본 t-검정을 수행하는 방법
TI-84 계산기에서 대응표본 t-검정을 수행하는 방법
R에서 쌍을 이루는 샘플 t-테스트를 수행하는 방법
Python에서 쌍을 이루는 샘플 t-테스트를 수행하는 방법
쌍체 표본 T-검정을 직접 수행하는 방법