오차 한계와 신뢰 구간: 차이점은 무엇입니까?

통계에서는 특정 수준의 신뢰도로 모집단 매개변수 의 값을 추정하기 위해 신뢰구간을 사용하는 경우가 많습니다.

각 신뢰 구간은 다음 형식을 취합니다.

신뢰구간 = [하한, 상한]

오차 한계 는 전체 신뢰 구간 너비의 절반과 같습니다.

예를 들어 모집단 평균에 대해 다음과 같은 신뢰 구간이 있다고 가정합니다.

95% 신뢰 구간 = [12.5, 18.5]

신뢰 구간의 너비는 18.5 – 12.5 = 6입니다. 오차 한계는 너비의 절반, 즉 6/2 = 3 입니다.

다음 예에서는 여러 가지 시나리오에 대한 신뢰 구간과 오차 한계를 계산하는 방법을 보여줍니다.

예 1: 모집단 평균에 대한 신뢰 구간 및 오차 한계

모집단 평균에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.

신뢰구간 = x +/- z*(s/ √n )

금:

• x : 표본 평균
• z: z 임계값
• s: 표본 표준편차
• n: 표본 크기

예: 다음 정보를 사용하여 돌고래의 무작위 샘플을 수집한다고 가정합니다.

• 표본 크기 n = 40
• 평균 샘플 중량 x = 300
• 표본 표준편차 s = 18.5

이 숫자를 신뢰 구간 계산기 에 연결하여 95% 신뢰 구간을 찾을 수 있습니다.

실제 평균 거북이 개체군 체중에 대한 95% 신뢰 구간은 [294.267, 305.733] 입니다.

오차 한계는 신뢰 구간 너비의 절반과 같습니다. 즉, 다음과 같습니다.

오차 한계: (305.733 – 294.267) / 2 = 5.733 .

예시 2: 모집단 비율에 대한 신뢰 구간 및 오차 한계

인구 비율에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.

신뢰구간 = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

금:

• p: 표본 비율
• z: 선택된 z 값
• n: 표본 크기

예: 특정 법률을 선호하는 카운티 주민의 비율을 추정한다고 가정해 보겠습니다. 우리는 주민 100명 중 무작위 표본을 선택하고 법에 대한 그들의 입장이 무엇인지 질문합니다. 결과는 다음과 같습니다.

• 표본 크기 n = 100
• 법칙에 찬성하는 비율 p = 0.56

이 숫자를 비율 계산기의 신뢰 구간 에 연결하여 95% 신뢰 구간을 찾을 수 있습니다.

실제 모집단 비율에 대한 95% 신뢰구간은 [0.4627, 0.6573] 입니다.

오차 한계는 신뢰 구간 너비의 절반과 같습니다. 즉, 다음과 같습니다.

오류 한계: (.6573 – .4627) / 2 = .0973 .

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