음의 비대칭

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 5, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 음의 왜도가 무엇으로 구성되어 있는지, 음의 왜도가 있는 분포의 예, 분포가 음의 왜도인지 알기 위해 수행해야 하는 계산에 대해 설명합니다.

음의 비대칭이란 무엇입니까?

통계에서는 그래프의 왼쪽 꼬리가 오른쪽 꼬리보다 길면 분포가 음의 왜도를 갖는다고 합니다.

즉, 편향된 분포는 평균의 왼쪽에 더 뚜렷한 값이 있다는 것을 의미합니다.

음의 왜도의 정의는 주관적으로 보일 수 있지만 확률 분포가 음의 왜곡인지 또는 공식을 사용하지 않는지 여부를 알 수 있습니다. 아래에서 이것이 어떻게 수행되는지 살펴 보겠습니다.

아래에서는 개념을 더 잘 이해하기 위해 음의 비대칭의 예를 볼 수 있습니다.

그래프를 보면 평균을 기준으로 오른쪽보다 왼쪽에 값이 더 많아 곡선이 음의 왜곡을 보입니다.

확률 분포의 두 가지 일반적인 유형의 대칭은 음의 편향과 양의 편향입니다. 따라서 이 섹션에서는 그 의미가 어떻게 다른지 살펴보겠습니다.

음의 왜곡과 양의 왜곡의 차이는 평균의 어느 쪽에 더 많은 값이 있는지입니다. 음으로 치우친 분포는 평균의 왼쪽에 더 뚜렷한 값을 갖는 반면, 분포는 평균의 오른쪽에 더 많은 뚜렷한 값을 가질 때 양으로 치우쳐 있습니다.

➤ 참조: 양의 비대칭

반면, 평균을 기준으로 왼쪽과 오른쪽에 같은 개수의 값이 있을 때 분포는 대칭입니다.

전통적으로 평균이 중앙값보다 낮으면 분포가 음의 왜도를 갖는다고 설명되었습니다. 그러나 이 속성이 항상 만족되는 것은 아닙니다. 따라서 분포의 왜도를 확인하려면 Fisher의 왜도 계수를 계산해야 합니다.

Fisher 비대칭 계수는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

또는 이에 상응하는 것:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

금

$E$

그것은 수학적 희망 이다.

$\mu$

$\sigma$

Fisher 계수의 부호를 사용하면 분포의 비대칭성을 확인할 수 있습니다.

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기