이항 분포에 대한 세 가지 가설

이항 분포는 고정된 시행 횟수에 걸쳐 특정 횟수의 “성공”이 발생할 확률을 모델링하는 데 사용되는 확률 분포입니다.

다음 세 가지 가정이 충족되는 경우 이항 분포를 사용하는 것이 적합합니다.

가정 1: 각 시행에는 두 가지 가능한 결과만 있습니다.

각 시행에는 두 가지 가능한 결과만 있다고 가정합니다. 예를 들어, 동전을 100번 던지면 매번 앞면과 뒷면이라는 두 가지 결과만 나올 수 있습니다.

가정 2: 성공 확률은 각 시행마다 동일합니다.

우리는 “성공”을 얻을 확률이 각 시행마다 동일하다고 가정합니다. 예를 들어, 동전을 던질 때 앞면이 나올 확률은 0.5입니다. 이 확률은 한 번 뽑을 때마다 변하지 않습니다.

가설 3: 각 시행은 독립적입니다.

우리는 각 시행이 다른 모든 시행과 독립적이라고 가정합니다. 예를 들어, 한 무승부의 결과는 다른 무승부의 결과에 영향을 미치지 않습니다. 플립은 독립적입니다.

다음 예에서는 이항 분포의 가정을 충족하는 다양한 시나리오를 보여줍니다.

예시 1: 자유투를 시도한 횟수

농구 선수가 자유투 시도의 70%를 성공했다고 가정해 보겠습니다. 그가 20번 시도한다면 이 시나리오는 이항 분포를 사용하여 모델링될 수 있습니다.

이 시나리오는 이항 분포의 각 가정을 충족합니다.

가정 1: 각 시행에는 두 가지 가능한 결과만 있습니다.

각 자유투 시도에 대해 가능한 결과는 성공 또는 실패라는 두 가지뿐입니다.

가정 2: 성공 확률은 각 시행마다 동일합니다.

플레이어가 매 시도마다 자유투를 할 확률은 동일합니다: 70%. 이는 한 번의 시도에서 다음 시도로 변경되지 않습니다.

가설 3: 각 시행은 독립적입니다.

각 자유투 시도는 다른 시도와 독립적입니다. 플레이어의 시도 여부는 다음 시도 여부에 영향을 미치지 않습니다.

예시 2: 부작용의 수

특정 약을 복용하는 성인 중 5%가 부정적인 부작용을 경험한다고 가정해 보겠습니다. 의료 전문가가 특정 달에 성인 100명에게 이 약을 투여한다고 가정해 보겠습니다.

이 시나리오는 이항 분포의 각 가정을 충족합니다.

가정 1: 각 시행에는 두 가지 가능한 결과만 있습니다.

약물을 투여받는 각 성인에게 가능한 결과는 두 가지뿐입니다. 부정적인 부작용을 경험하거나 전혀 경험하지 않는 것입니다.

가정 2: 성공 확률은 각 시행마다 동일합니다.

모든 성인이 부정적인 부작용을 경험할 확률은 5%로 동일합니다.

가설 3: 각 시행은 독립적입니다.

각 성인의 결과는 독립적입니다. 성인이 부정적인 부작용을 경험하는지 여부는 다른 성인이 경험하는지 여부와 아무런 관련이 없습니다.

예시 3: 구매 반품 건수

매장에 들어오는 모든 고객 중 10%가 반품을 위해 방문한다는 것을 알고 있다고 가정해 보겠습니다. 특정 날짜에 200명의 사람이 매장에 입장하고 관리자가 재방문을 위해 참석한 사람의 수를 기록한다고 가정합니다.

이 시나리오는 이항 분포의 각 가정을 충족합니다.

가정 1: 각 시행에는 두 가지 가능한 결과만 있습니다.

고객이 매장에 들어올 때마다 매장에 갈 수 있는 이유는 단 두 가지입니다. 반품할 것인지 말 것인지입니다.

가정 2: 성공 확률은 각 시행마다 동일합니다.

특정 고객이 반품을 위해 방문할 확률은 동일합니다: 10%.

가설 3: 각 시행은 독립적입니다.

각 클라이언트의 결과는 독립적입니다. 반품을 위해 고객이 있는지 여부는 반품을 위해 다른 고객이 있는지 여부에 영향을 미치지 않습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 이항 분포에 대한 추가 정보를 제공합니다.

이항분포 소개
이항 분포 계산기
이항 분포의 5가지 구체적인 예