표준정규분포

이 기사에서는 표준 정규 분포가 무엇인지, 그리고 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 또한 표준 정규 분포의 속성, 특성 값이 포함된 표 및 추가로 해결된 연습 문제도 확인할 수 있습니다.

표준 정규 분포란 무엇입니까?

단위 정규 분포라고도 하는 표준 정규 분포 는 정규 분포의 가장 간단한 경우입니다. 보다 정확하게 말하면, 표준정규분포는 평균과 표준편차 값이 각각 0과 1인 정규분포입니다.

따라서 표준 정규 분포는 N(0,1)로 정의됩니다. 여기서 첫 번째 매개변수는 분포의 평균이고 두 번째 매개변수는 표준 편차(또는 SD)입니다.

따라서 표준 정규 분포의 그래프는 다음과 같습니다.

표준 정규 분포 공식

정규 분포를 표준 정규 분포로 변환하려면 모든 값에서 정규 분포의 평균을 뺀 다음 정규 분포의 표준 편차로 나누어야 합니다.

따라서 표준 정규 분포의 공식은 다음과 같습니다.

이런 식으로 새 변수의 산술 평균과 표준 편차는 각각 0과 1이 되어 표준 정규 분포를 얻게 됩니다. 이 프로세스를 일변량 정규화 또는 일변량 정규화 라고도 합니다.

표준 정규 분포표

표준 정규 분포 표는 관측값이 주어진 표준 정규 분포 값보다 작을 확률을 포함하는 표입니다.

또한 정규 분포의 기능은 평균과 표준 편차에 따라 달라지므로 표준 정규 분포표는 정규 분포의 확률을 결정하는 데에도 사용됩니다. 이를 위해 정규분포를 표준정규분포에 입력한 후 이에 해당하는 확률이 무엇인지 표에서 살펴봅니다.

따라서 표준정규분포표의 값은 다음과 같습니다.

표준 정규 분포의 예

이제 표준정규분포의 정의와 공식이 무엇인지 알았으니, 개념을 잘 이해하기 위한 구체적인 예를 들어보겠습니다.

• 연속 확률 변수는 평균이 45이고 표준 편차가 15인 정규 분포를 따릅니다. 58보다 작거나 같은 값을 얻을 확률은 얼마입니까?

정규분포의 확률을 찾으려면 특성 테이블을 사용해야 하지만, 그러기 위해서는 먼저 표준 정규분포를 얻기 위한 타이핑 과정을 거쳐야 합니다. 따라서 우리는 표준 정규 분포 공식을 사용합니다.

따라서 확률값에서 평균을 뺀 다음 표준편차로 나눕니다.

변수를 표준화한 후에는 표준 정규 분포 확률표(위 참조)로 이동하여 0.87 값이 어떤 확률에 해당하는지 확인합니다.

따라서 58 이하의 값을 얻을 확률은 80.78%입니다.

표준 정규 분포의 특성

표준 정규 분포에는 다음과 같은 특징이 있습니다.

• 표준정규분포는 0을 중심으로 하는 대칭분포이다.
• 정규 분포와 마찬가지로 표준 정규 분포 그래프는 종 모양이며 대부분의 그래프 영역이 평균 주위에 위치합니다.
• 따라서 정규분포의 평균, 최빈값, 중앙값은 모두 같은 값(0)을 갖습니다.
• 표준 정규 분포는 z=0에서 최대값을 갖습니다.
• 마찬가지로, 표준 정규 분포에는 z=-1과 z=+1에 두 개의 변곡점이 있습니다.
• 경험 법칙에 따르면, 우리는 값의 68%가 +1과 -1 사이의 표준 정규 분포, +2와 -2 사이의 값의 95%, + 사이의 값의 99.7%에 속한다는 것을 알고 있습니다. 3 및 – 3.