추가 규칙(또는 추가 규칙)

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 1, 2023 개연성 댓글 0개

이 기사에서는 덧셈의 규칙이라고도 알려진 덧셈의 규칙이 무엇인지, 확률과 통계에서 이 규칙이 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 또한 덧셈 규칙의 공식이 무엇인지 확인하고 이를 사용하는 방법을 보여주는 연습 문제를 풀 수 있습니다.

덧셈의 법칙(혹은 덧셈의 법칙)이란 무엇입니까?

덧셈 규칙 (또는 덧셈 규칙 )은 두 사건의 확률의 합은 각 사건이 개별적으로 발생할 확률의 합에서 두 사건이 동시에 발생할 확률을 뺀 것과 같다고 명시합니다.

따라서 덧셈 규칙의 공식은 P(A⋃B)=P(A)+P(B)−P(A⋂B)입니다.

따라서 두 가지 확률을 더하려면 단순히 각 확률을 더할 수는 없습니다. 두 사건의 결합 확률을 나타내는 항도 빼야 하기 때문입니다. 그러나 어떤 경우에는 각 사건의 확률을 더해야만 확률의 합에 대한 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. 아래에서는 이러한 사례가 무엇인지 살펴보겠습니다.

간단히 말해서, 덧셈 규칙은 하나의 사건 또는 다른 사건이 발생할 확률, 즉 두 가지 가능한 사건 중 적어도 하나가 발생할 확률을 계산하는 데 사용됩니다.

덧셈 규칙 공식

덧셈의 법칙에 따르면 사건 A 또는 사건 B가 발생할 확률을 계산하려면 사건 A가 발생할 확률에 사건 B가 발생할 확률을 더하고 두 사건이 동시에 발생할 확률을 빼야 합니다. .

따라서 덧셈 규칙(또는 덧셈 규칙)의 공식은 다음과 같습니다.

금:

$P(A\cup B)$

사건 A 또는 사건 B의 확률이다.
$P(A)$

사건 A가 일어날 확률이다.
$P(B)$

사건 B가 일어날 확률이다.
$P(A\cap B)$

사건 A와 사건 B가 발생할 결합 확률입니다.

따라서 합계 규칙을 사용하려면 두 사건의 결합 확률을 계산하는 방법을 알아야 합니다. 다음 링크에서 이 작업이 어떻게 수행되는지 확인할 수 있습니다.

➤ 참고: 결합 확률 계산 방법

독점 이벤트에 대한 합계 규칙 예

개념 이해를 마무리하기 위해 덧셈 규칙을 적용하는 방법에 대한 예를 살펴보겠습니다.

파란색 공 10개, 주황색 공 6개, 녹색 공 4개를 상자에 넣었습니다. 파란색이나 주황색 공을 뽑을 확률은 얼마입니까?

이 연습에서는 하나의 사건 또는 다른 사건이 발생할 확률을 결정하도록 요구합니다. 따라서 문제를 해결하려면 다음과 같은 덧셈 규칙 공식을 사용해야 합니다.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

따라서 먼저 Laplace의 규칙을 사용하여 각 사건이 개별적으로 발생할 확률을 계산합니다.

$P(\text{bola azul})=\cfrac{10}{10+6+4}=0,5$

$P(\text{bola naranja})=\cfrac{6}{10+6+4}=0,3$

그러나 이 경우 두 이벤트는 상호 배타적인 두 이벤트 이므로 동시에 발생할 수 없습니다. 따라서 파란색 공을 그리면 더 이상 주황색 공을 그릴 수 없으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

따라서 두 사건의 결합 확률은 0이므로 합계 규칙 공식은 단순화됩니다.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-\cancelto{0}{P(A\cap B)}$

따라서 파란색 공이나 주황색 공을 잡을 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

$\begin{aligned}P(\text{bola azul}\cup \text{bola naranja})&=P(\text{bola azul})+P(\text{bola azul})\\[2ex]&=0,5+0,3\\[2ex]&=0,8\end{aligned}$

즉, 상자에서 파란색이나 주황색 공을 꺼낼 확률은 80%입니다.

비독점 이벤트에 대한 추가 규칙 예

사건이 배타적일 때 덧셈 규칙의 구체적인 예를 살펴봤으니 이제 사건이 비배타적일 때 이 법칙이 어떻게 사용되는지 살펴보겠습니다.

동전을 두 번 던지면 적어도 한 번 던져서 앞면이 나올 확률은 얼마입니까?

이 경우 이벤트는 상호 배타적이지 않습니다. 첫 번째 던지기에서는 “앞면”을 얻고 두 번째 던지기에서는 “뒷면”을 얻을 수 있기 때문입니다. 따라서 덧셈 규칙의 공식은 단순화되지 않으며 다음과 같습니다.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

따라서 먼저 라플라스의 규칙을 적용하여 동전 던지기에서 앞면이 나올 확률을 계산해야 합니다.

$P(\text{cara})=\cfrac{1}{2}=0,5$

또한 두 사건은 독립적이므로 곱 규칙을 사용하여 두 사건의 결합 확률을 계산할 수 있습니다.

$P(\text{cara}\cap \text{cara})=\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{2}=0,5\cdot 0,5=0,25$

마지막으로 두 번의 던지기 중 적어도 하나에서 앞면이 나올 확률을 찾으려면 해당 값을 덧셈 규칙 공식에 대입하고 계산을 수행하면 됩니다.

$\begin{aligned}P(\text{cara}\cup \text{cara})&=P(\text{cara})+P(\text{cara})-P(\text{cara}\cap \text{cara})\\[2ex]&=0,5+0,5-0,25\\[2ex]&=0,75\end{aligned}$

결론적으로, 동전을 두 번 던져 적어도 한 번 앞면이 나올 확률은 75%입니다.

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기