그룹화된 데이터의 평균 및 표준 편차를 찾는 방법

우리는 어떤 방식으로든 그룹화된 데이터의 평균과 표준편차를 계산하려는 경우가 많습니다. 예를 들어 다음과 같이 그룹화된 데이터가 있다고 가정합니다.

원시 데이터 값을 모르기 때문에 정확한 평균과 표준편차를 계산할 수는 없지만, 평균과 표준편차를 추정하는 것은 가능합니다.

다음 단계에서는 이를 수행하는 방법을 설명합니다.

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그룹화된 데이터의 평균 계산

다음 공식을 사용하여 그룹화된 데이터의 평균을 추정할 수 있습니다.

평균: Σm _i n _i / N

금:

• _mi : i ^번째 그룹의 중간
• n _i : i ^번째 그룹의 주파수
• N: 전체 표본 크기

이 공식을 이전 데이터 세트에 적용하는 방법은 다음과 같습니다.

데이터 세트의 평균은 22.89 입니다.

참고: 각 그룹의 중간점 은 범위의 하한값과 상한값을 평균하여 구할 수 있습니다. 예를 들어 첫 번째 그룹의 중간점은 (1+10) / 2 = 5.5로 계산됩니다.

그룹화된 데이터의 표준편차 계산

다음 공식을 사용하여 그룹화된 데이터의 표준 편차를 추정할 수 있습니다.

표준편차: √ Σn _i (mi _-μ ) ² / (N-1)

금:

• n _i : i ^번째 그룹의 주파수
• _mi : i ^번째 그룹의 중간
• μ : 평균
• N: 전체 표본 크기

이 공식을 데이터세트에 적용하는 방법은 다음과 같습니다.

데이터세트의 표준편차는 9.6377 입니다.

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