Fisher z 변환: 정의 및 예

Fisher Z 변환은 Pearson 상관 계수(r)를 Pearson 상관 계수에 대한 신뢰 구간을 계산하는 데 사용할 수 있는 값(z _r )으로 변환하는 데 사용할 수 있는 공식입니다.

공식은 다음과 같습니다.

z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2

예를 들어 두 변수 사이의 Pearson 상관 계수가 r = 0.55인 경우 _zr을 다음과 같이 계산합니다.

• z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2
• z _r = ln((1+.55) / (1-.55)) / 2
• z _r = 0.618

이 변환된 변수의 샘플링 분포는 정규 분포를 따르는 것으로 나타났습니다.

이는 Pearson 상관 계수에 대한 신뢰 구간을 계산할 수 있기 때문에 중요합니다.

Fisher Z 변환을 수행하지 않으면 Pearson 상관 계수에 대한 신뢰할 수 있는 신뢰 구간을 계산할 수 없습니다.

다음 예에서는 실제로 Pearson 상관계수에 대한 신뢰구간을 계산하는 방법을 보여줍니다.

예: 상관 계수에 대한 신뢰 구간 계산

특정 카운티 주민의 키와 몸무게 사이의 상관 계수를 추정한다고 가정해 보겠습니다. 주민 60명의 무작위 표본을 선택하고 다음 정보를 찾습니다.

• 표본 크기 n = 60
• 키와 몸무게의 상관계수 r = 0.56

모집단 상관 계수에 대한 95% 신뢰 구간을 찾는 방법은 다음과 같습니다.

1단계: Fisher 변환을 수행합니다.

z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2 = ln((1+.56) / (1-.56)) / 2 = 0.6328

2단계: 로그의 상한과 하한을 찾습니다.

L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 – (1.96 /√ 60-3 ) = 0.373

U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 + (1.96 /√ 60-3 ) = 0.892 라고 가정합니다.

3단계: 신뢰 구간을 찾습니다.

신뢰 구간 = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

신뢰 구간 = [(e ^2(.373) -1)/(e ^2(.373) +1), (e ^2(.892) -1)/(e ^2(.892) +1)] = [ .3568, .7126]

참고: 상관 계수 계산기에 대한 신뢰 구간을 사용하여 이 신뢰 구간을 찾을 수도 있습니다.

이 간격은 높은 신뢰 수준으로 체중과 인구 규모 사이의 실제 피어슨 상관 계수를 포함할 가능성이 있는 값의 범위를 제공합니다.

Fisher Z 변환의 중요성에 주목하세요. 이는 실제로 신뢰 구간을 계산하기 전에 수행해야 하는 첫 번째 단계였습니다.

추가 리소스

피어슨 상관 계수 소개
피어슨의 상관관계에 대한 다섯 가지 가설
Pearson 상관 계수를 수동으로 계산하는 방법