스튜던트 t 분포
이 기사에서는 스튜던트 t 분포가 무엇인지, 그리고 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 또한 스튜던트 t 분포의 그래프가 표시되며 이러한 유형의 확률 분포의 특징은 무엇입니까?
학생 분포란 무엇입니까?
스튜던트 t 분포는 통계학에서 널리 사용되는 확률 분포입니다. 특히 스튜던트 t 분포는 스튜던트 t 검정에서 두 표본 평균 간의 차이를 확인하고 신뢰 구간을 설정하는 데 사용됩니다.
스튜던트 t 분포는 1908년 통계학자인 William Sealy Gosset이 “Student”라는 가명으로 개발했습니다.
스튜던트 t 분포는 총 관측치 수에서 1단위를 빼서 얻은 자유도 수로 정의됩니다. 따라서 스튜던트 t 분포의 자유도를 결정하는 공식은 ν=n-1 입니다.
스튜던트 t 분포 그래프
이제 스튜던트 t 분포의 정의를 알았으니 해당 그래프가 무엇인지 살펴보겠습니다. 따라서 아래에서는 다양한 자유도를 갖는 스튜던트 t 분포의 여러 예를 그래픽으로 볼 수 있습니다.
스튜던트 t 분포 그래프에서 다음 속성을 추론할 수 있습니다.
- 스튜던트 t 분포는 0을 중심으로 대칭이며 종 모양입니다.
- 스튜던트 t 분포는 정규 분포보다 더 분산되어 있습니다. 즉, 스튜던트 t 분포의 곡선이 더 넓습니다.
- 스튜던트 t 분포의 자유도가 높을수록 분산은 낮아집니다.
위 그래프에서 스튜던트 t 분포의 밀도 함수는 자유도에 대해 플롯되었습니다. 그러나 스튜던트 t 분포의 누적 확률 함수가 어떻게 달라지는지 아래에서 확인할 수 있습니다.
스튜던트 t 분포의 특성
스튜던트 t 분포의 가장 중요한 특성은 다음과 같습니다.
- 스튜던트 t 분포의 영역은 실수로 구성됩니다.
- 자유도가 2개 이상인 스튜던트 t 분포의 경우 분포 평균은 0과 같습니다.
- 스튜던트 t 분포의 밀도 함수는 다음 공식으로 정의됩니다.
- 스튜던트 t 분포의 누적 확률 분포 함수는 다음 공식으로 정의됩니다.
- 자유도가 3보다 큰 스튜던트 t 분포의 경우 대칭 분포이므로 비대칭 계수는 0입니다.
스튜던트 t 분포의 응용
스튜던트 t 분포는 통계학에서 널리 사용되는 확률 분포입니다. 실제로 가설과 신뢰 구간을 테스트하는 데 사용되는 스튜던트 t-테스트도 있습니다.
따라서 스튜던트 t 분포를 사용하면 두 표본의 평균 간의 차이를 분석할 수 있으며, 보다 정확하게는 두 표본의 평균이 크게 다른지 확인하는 데 사용됩니다. 마찬가지로, 선형회귀분석을 통해 얻은 선에 기울기가 있는지 여부를 알아보기 위해 스튜던트 t 검정(Student’s t test)을 사용한다.
간단히 말해서, 스튜던트 t 분포의 적용은 이론적으로 정규 분포를 따르는 데이터 세트의 분석에 의존하지만 이러한 유형의 분포를 사용하기에는 총 관찰 수가 너무 적습니다.