학생의 t- 테스트

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 스튜던트 t 테스트가 무엇인지, 통계에서 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 따라서 스튜던트 t 테스트가 어떻게 수행되는지, 스튜던트 t 테스트의 다양한 유형 및 각 공식에 대해 알아봅니다.

스튜던트 t-테스트란 무엇입니까?

T-테스트 또는 간단히 t-테스트 라고도 하는 스튜던트 t- 테스트는 테스트 통계가 스튜던트 t-분포를 따르는 통계 테스트입니다. 따라서 통계에서는 스튜던트 t-검정을 사용하여 가설 검정의 귀무가설을 기각하거나 채택합니다.

특히 스튜던트 t-검정은 연구 대상 모집단이 정규 분포를 따르지만 표본 크기가 너무 작아 모집단 분산을 알 수 없는 가설 검정 에 사용됩니다.

즉, 스튜던트 t-검정은 특정 가설 검정의 연구 가설을 기각하거나 수락하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 스튜던트 t-검정은 단일 표본, 독립 표본 또는 관련 표본에 대한 가설을 검정하는 데 사용됩니다. 그런 다음 각 경우에 스튜던트 t 테스트가 어떻게 계산되는지 살펴보겠습니다.

학생 t-검정의 유형

스튜던트 t 테스트에는 세 가지 유형이 있습니다.

일표본 스튜던트 t-검정 – 표본 평균 값에 대한 가설을 검정하는 데 사용됩니다.
두 개의 독립 표본에 대한 스튜던트 t 검정 : 두 개의 독립 표본 평균 간의 차이에 대한 가설을 검정할 수 있습니다.
두 쌍의 표본(또는 관련 표본)에 대한 스튜던트 t-검정은 두 번 검정된 표본의 평균에 대한 가설을 조사하는 데 사용됩니다.

스튜던트 t 테스트 샘플

표본 평균에 대한 가설 검정은 검정의 귀무 가설과 대립 가설이 모집단 평균 값에 대해 무언가를 말해주는 검정입니다.

1표본 스튜던트 t 검정의 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle t=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{s}{\sqrt{n}}}$

금:

$t$

는 스튜던트 t 분포로 정의되는 평균에 대한 가설 검정 통계량입니다.
$\overline{x}$

샘플 수단입니다.
$\mu$

가설 검정에서 제안된 평균의 값입니다.
$s$

표본 표준편차입니다.
$n$

표본 크기입니다.

스튜던트 t 검정 값이 계산되면 임계값을 사용한 통계 검정 결과를 해석하여 귀무 가설을 기각할지 여부를 결정해야 합니다.

평균에 대한 가설 검정이 양측인 경우 스튜던트 t 검정의 절대값이 임계값 t _α/2|n-1 보다 크면 귀무가설이 기각됩니다.
평균에 대한 가설 검정이 오른쪽 꼬리와 일치하는 경우 스튜던트 t-검정 값이 임계값 t _α|n-1 보다 크면 귀무 가설이 기각됩니다.
평균에 대한 가설 검정이 왼쪽 꼬리와 일치하는 경우 스튜던트 t 검정 값이 임계값 -t _α|n-1 보다 작으면 귀무 가설이 기각됩니다.

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |t|>t_{\alpha/2|n-1} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } t>t_{\alpha|n-1} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } t<-t_{\alpha|n-1} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

중요한 테스트 값은 학생의 분포 테이블에서 얻어집니다.

➤ 참조: 평균에 대한 가설 검정의 구체적인 예

독립 표본에 대한 스튜던트 t 검정

독립 표본에 대한 스튜던트 t-검정은 두 모집단의 평균 간의 관계에 대한 가설(예: 두 모집단의 평균이 다르거나 모집단 A의 평균이 두 모집단의 평균보다 크다)을 기각하거나 받아들이는 데 사용됩니다. . 인구 B.

그러나 이 경우 스튜던트 t-검정 공식은 모집단 분산이 동일하다고 가정할 수 있는지 여부에 따라 달라집니다. 그러면 가능한 두 가지 경우를 살펴보겠습니다.

알 수 없는 동일한 편차

모집단 분산을 알 수 없지만 동일하다고 가정할 때 독립 표본에 대한 스튜던트 t 검정을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle t=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}$

금:

$t$

는 자유도가 n ₁ + n ₂ -2인 스튜던트 t 분포를 따르는 알 수 없는 분산을 갖는 평균의 차이에 대한 가설 검정 통계입니다.
$\mu_1$

모집단 1의 평균입니다.
$\mu_2$

모집단 2의 평균입니다.
$\overline{x_1}$

표본 1의 평균입니다.
$\overline{x_2}$

표본 2의 평균입니다.
$s_p$

합동 표준편차입니다.
$n_1$

표본 크기는 1입니다.
$n_2$

표본 크기는 2입니다.

두 표본의 결합된 표준 편차는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

$\displaystyle s_p=\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}$

알려지지 않은 다양한 변형

모집단 분산을 알 수 없고 또한 다르다고 가정하는 경우 독립 표본에 대한 스튜던트 t 검정을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle t=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}$

금:

$t$

스튜던트 t 분포를 따르는, 분산을 알 수 없는 평균의 차이에 대한 가설 검정 통계입니다.
$\mu_1$

모집단 1의 평균입니다.
$\mu_2$

모집단 2의 평균입니다.
$\overline{x_1}$

표본 1의 평균입니다.
$\overline{x_2}$

표본 2의 평균입니다.
$\sigma_1$

모집단 1의 표준편차입니다.
$\sigma_2$

모집단 2의 표준편차입니다.
$n_1$

표본 크기는 1입니다.
$n_2$

표본 크기는 2입니다.

그러나 이 경우 스튜던트 t 분포의 자유도는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

$\displaystyle GL=\frac{\displaystyle\left(\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{s_1^2}{n_1}}{n_1-1}+\frac{\displaystyle\frac{s_2^2}{n_2}}{n_2-1}}$