확률 공식

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 1, 2023 개연성 댓글 0개

이 기사에서는 확률 공식이 무엇인지 보여줍니다. 따라서 확률 이론의 모든 공식과 추가로 그 적용 예를 찾을 수 있습니다.

라플라스 법칙의 공식

라플라스의 법칙(Laplace’s Law)이라고도 알려진 라플라스의 법칙(Laplace’s rule)은 사건이 발생할 확률을 계산하는 데 사용되는 규칙입니다.

라플라스의 법칙에 따르면 어떤 사건이 발생할 확률은 유리한 경우의 수를 가능한 경우의 총 수로 나눈 값과 같습니다. 따라서 사건이 발생할 확률을 계산하려면 해당 사건을 충족하는 사례를 가능한 결과의 수로 나누어야 합니다.

따라서 라플라스의 법칙의 공식은 다음과 같습니다.

$P(A)=\cfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

➤ 참조: 라플라스 규칙의 예

역사건의 공식

한 사건의 확률은 1에서 반대 사건의 확률을 뺀 것과 같습니다. 즉, 한 사건의 확률과 반대 사건의 확률의 합은 1이 됩니다.

$P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)$

예를 들어, 숫자 5가 나올 확률은 0.167입니다. 왜냐하면 이 확률적 속성을 사용하여 다른 숫자가 나올 확률을 결정할 수 있기 때문입니다.

$P(5)=0,167$

$P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833$

조건부 확률 공식

조건부 확률이라고도 하는 조건부 확률은 다른 사건 B가 발생하면 사건 A가 발생할 확률을 나타내는 통계적 척도입니다. 즉, 조건부 확률 P(A|B)는 사건 B가 이미 발생한 후에 사건 A가 발생할 확률을 의미합니다.

사건 B가 주어졌을 때 사건 A의 조건부 확률은 사건 A와 사건 B의 교차 확률을 사건 B의 확률로 나눈 값과 같습니다. 따라서 조건부 확률의 공식은 다음과 같습니다.

$P(A|B)=\cfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$

➤ 참조:조건부 확률의 예

이벤트 결합 공식

두 사건 A와 B의 합집합은 A, B 또는 둘 다에서 발견되는 사건의 집합입니다. 두 사건의 결합은 ⋃ 기호로 표현되므로, 사건 A와 B의 결합은 A⋃B로 표시됩니다.

두 사건의 합집합 확률은 첫 번째 사건의 확률에 두 번째 사건의 확률을 더하고 두 사건이 교차할 확률을 뺀 것과 같습니다.

즉, 두 사건의 합집합 확률 공식은 P(A⋃B)=P(A)+P(B)-P(A⋂B)입니다.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

그러나 두 사건이 호환되지 않는 경우 두 사건 간의 교차점은 0입니다. 따라서 양립할 수 없는 두 사건의 결합 확률은 각 사건의 발생 확률을 더하여 계산됩니다.

$\text{A y B son incompatibles} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ P(A\cap B)=0$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

➤ 참고: 이벤트 참여 예시

사건의 교차 공식

사건 A와 B의 교차점은 동시에 A와 B에 속하는 모든 사건으로 구성되며 기호 ⋂로 표시됩니다. 따라서 사건 A와 B의 교차점은 A⋂B로 표시됩니다.

두 사건의 교차 확률은 한 사건이 발생할 확률에 첫 번째 사건이 주어졌을 때 다른 사건이 발생할 조건부 확률을 곱한 것과 같습니다.

따라서 두 사건의 교차 확률 공식은 P(A⋂B)=P(A) P(B|A)=P(B) P(A|B)입니다.

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)=P(B)\cdot P(A|B)$

그러나 두 사건이 독립적인 경우 이는 한 사건이 발생할 확률이 다른 사건이 발생하는지 여부에 의존하지 않음을 의미합니다. 따라서 두 독립 사건의 교차 확률 공식은 다음과 같습니다.

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

➤ 참고: 사건 교차의 예

사건의 차이에 대한 공식

두 사건 사이의 차이 확률은 한 사건이 동시에 발생하지 않고 다른 사건이 동시에 발생할 확률을 나타냅니다.

따라서 AB 성공의 차이 확률은 A 성공 확률에서 A 성공과 B 성공의 교차 확률을 뺀 것과 같습니다. 따라서 성공의 차이 확률에 대한 공식은 다음과 같습니다.

$P(A-B)=P(A)-P(A\cap B)$

총 확률 정리의 공식

전체 확률 정리는 표본 공간에 있는 모든 사건의 조건부 확률로부터 표본 공간의 일부가 아닌 사건의 확률을 계산할 수 있게 하는 법칙입니다.

전체 확률 정리는 표본 공간에서 분할을 형성하는 일련의 사건 {A ₁ , A ₂ ,…, _An }이 주어지면 사건 B의 확률은 각 사건의 확률 곱의 합과 같다고 말합니다. 조건부 확률 P(B|A _i )에 의한 사건 P(A _i ).

따라서 총 확률 정리의 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle P(B)=\sum_{i=1}^n P(B|A_i)\cdot P(A_i)$

➤ 참조: 총 확률 정리의 예

베이즈 정리의 공식

확률 이론에서 베이즈 정리는 해당 사건에 대한 사전 정보가 알려진 경우 해당 사건의 확률을 계산하는 데 사용되는 법칙입니다.

베이즈 정리에 따르면 확률이 0이 아닌 상호 배타적인 사건 집합 {A ₁ , A ₂ ,…, A _i ,…, _An }과 또 다른 사건 B로 구성된 표본 공간이 주어지면 조건식을 수학적으로 연관시킬 수 있습니다. 사건 B가 주어졌을 때 A _i 의 확률과 A _i가 주어졌을 때 B의 조건부 확률.

따라서 베이즈 정리의 공식은 다음과 같습니다.

$P(A_i|B)=\cfrac{P(B|A_i)\cdot P(A_i)}{\displaystyle \sum_{k=1}^n P(B|A_k)\cdot P(A_k)}$

➤ 참조: 베이즈 정리의 예

모든 확률 공식의 요약표

마지막으로 모든 확률 공식이 요약된 표를 남겨드립니다.

➤ 참고: 통계 공식

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기