가설 검증

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계에서 가설 검정이 무엇인지 보여줍니다. 그럼, 가설 검정을 수행하는 방법에 대한 설명과 가설 검정을 수행하기 위해 알아야 할 모든 통계 개념을 확인할 수 있습니다.

가설 검정이란 무엇입니까?

통계에서 가설 검정은 가설을 거부하거나 수락하는 데 사용되는 방법입니다. 즉, 가설검정은 모집단의 통계적 매개변수 값에 대한 가설을 기각할지, 수용할지를 결정하는 데 사용됩니다.

가설 테스트에서는 데이터 샘플을 분석하고 얻은 결과를 기반으로 이전에 확립된 모집단 매개변수 가설을 거부하거나 수락하기로 결정합니다.

가설 검정의 특징 중 하나는 가설을 기각하거나 수락하는 결정이 올바른지 여부를 결코 확신할 수 없다는 것입니다. 따라서 가설 검정에서는 사실일 가능성이 가장 높은 가설을 기준으로 가설을 기각하거나 기각하지만, 가설을 기각하거나 수용할 수 있는 통계적 증거가 있더라도 항상 오류가 발생할 수 있습니다. 아래에서는 가설 검정을 수행할 때 저지를 수 있는 실수에 대해 자세히 설명하겠습니다.

귀무가설과 대립가설

검정 가설에는 항상 귀무 가설과 대립 가설이 있으며, 이는 다음과 같이 정의됩니다.

귀무가설(H ₀ ) : 모집단 모수에 관한 초기 가설이 거짓임을 유지하는 가설이다. 따라서 귀무 가설은 우리가 기각하려는 가설입니다.
대립 가설(H ₁ ) : 증명하려는 연구 가설입니다. 즉, 대립가설은 연구자의 사전 가설이며, 그것이 사실인지 증명하기 위해 가설검증을 실시하게 됩니다.

귀무가설과 대립가설에 대해 자세히 알아보려면 다음 링크를 클릭하세요.

➤ 참고: 귀무가설과 대립가설의 차이점

가설 검정의 유형

가설 검정은 두 가지 유형으로 분류될 수 있습니다.

양측 가설 검정(또는 양측 가설 검정) : 가설 검정의 대립 가설은 모집단 매개변수가 특정 값과 “다르다”는 것입니다.
단측 가설 검정(또는 단측 가설 검정) : 가설 검정의 대립 가설은 모집단 모수가 특정 값보다 “보다 큼”(오른쪽 꼬리) 또는 “보다 작음”(왼쪽 꼬리)을 나타냅니다.

양측 가설 검정

$\begin{cases}H_0: \mu=\mu_0\\[2ex]H_1:\mu\neq\mu_0\end{cases}$

단측 가설 검정(오른쪽 꼬리)

$\begin{cases}H_0: \mu\leq \mu_0\\[2ex]H_1:\mu>\mu_0\end{cases}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”65″ width=”102″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> </div> <div class=$

단측 가설 검정(왼쪽 꼬리)

$\begin{cases}H_0: \mu\geq\mu_0\\[2ex]H_1:\mu<\mu_0\end{cases}$

가설검정의 기각영역과 수용영역

아래에서 자세히 살펴보겠지만, 가설 검정은 각 유형의 가설 검정의 특성값을 계산하는 것으로 구성되며, 이 값을 가설 검정 통계라고 합니다. 따라서 검정 통계량이 계산되면 결론에 도달하기 위해 다음 두 지역 중 어느 지역에 있는지 관찰해야 합니다.

기각영역(또는 임계영역) : 귀무가설을 기각하고 대립가설을 받아들이는 가설검정의 기준분포 그래프의 영역이다.
수용 영역(Acceptance Region) : 귀무가설을 수용(그리고 대립가설을 기각)하는 가설검증 기준분포의 그래프 영역입니다.

즉, 검정 통계량이 거부 영역에 속하면 귀무가설이 기각되고 대립가설이 채택됩니다. 반대로 검정통계량이 수용영역에 속하면 귀무가설은 채택되고 대립가설은 기각된다.

거부 영역과 합격 영역의 경계를 설정하는 값을 임계값 이라고 하며, 마찬가지로 거부 영역을 정의하는 값의 간격을 신뢰 구간 이라고 합니다. 그리고 두 값 모두 선택한 유의 수준 에 따라 달라집니다.

➤ 참고: 신뢰 구간 계산 방법

한편, 귀무가설의 기각 또는 수락 여부는 가설 검정에서 얻은 p-값 (또는 p-값)을 선택한 유의 수준과 비교하여 내릴 수도 있습니다.

➤ 참고: P 값

가설 검정을 수행하는 방법

가설 검정을 수행하려면 다음 단계를 따라야 합니다.

가설검정의 귀무가설과 대립가설을 기술합니다.
원하는 알파(α) 유의 수준을 설정합니다.
가설 검정 통계량을 계산합니다.
가설 검정의 기각 영역과 수용 영역을 알기 위해 가설 검정의 임계값을 결정합니다.
가설 검정 통계량이 기각 영역에 있는지 아니면 수용 영역에 있는지 관찰합니다.
통계가 기각 영역에 속하면 귀무 가설이 기각되고 대립 가설이 채택됩니다. 그러나 통계가 수용 영역에 속하면 귀무 가설이 채택됩니다(대립 가설은 기각됩니다).

➤ 참조: 평균에 대한 가설 검정의 해결 연습
➤ 참조: 비율에 대한 가설 검정의 해결 연습
➤ 참조: 분산에 대한 가설 검정의 해결 연습

가설 검정 오류

가설 테스트에서 하나의 가설을 기각하고 다른 테스트 가설을 채택하면 두 가지 오류 중 하나가 발생할 수 있습니다.

제1종 오류 : 귀무가설이 실제로 참인데도 이를 기각하여 발생하는 오류이다.
제2종 오류 : 귀무가설이 실제로 거짓임에도 불구하고 이를 받아들임으로써 발생하는 오류이다.

한편, 각 유형의 오류를 범할 확률은 다음과 같이 불립니다.

알파 확률(α) : 제1종 오류를 범할 확률입니다.
베타 확률(β) : 제2종 오류를 범할 확률입니다.

마찬가지로, 가설 검정의 검정력은 귀무가설(H ₀ )이 거짓일 때 이를 기각할 확률, 즉 참일 때 대립가설(H ₁ )을 선택할 확률로 정의됩니다. . 따라서 가설 검정의 검정력은 1-β와 같습니다.

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기