일원 분산 분석 또는 양방향 분산 분석: 언제 사용합니까?
“분산 분석”의 약자인 ANOVA는 세 개 이상의 독립 그룹의 평균 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.
가장 일반적인 두 가지 유형의 ANOVA는 일원 분산 분석과 양방향 분산 분석입니다.
일원 분산 분석: 요인이 반응 변수에 어떻게 영향을 미치는지 확인하는 데 사용됩니다.
양방향 ANOVA: 두 요인이 반응 변수에 어떻게 영향을 미치는지 확인하고 반응 변수에 대한 두 요인 간에 상호 작용이 있는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.
다음 예에서는 각 유형의 분산 분석을 수행하는 방법에 대한 예를 제공합니다.
예: 일원 분산 분석
교수가 세 가지 서로 다른 학습 방법이 서로 다른 시험 점수로 이어지는지 여부를 알고 싶어한다고 가정해 보겠습니다. 이를 테스트하기 위해 그는 연구에 참여할 학생 30명을 모집하고 각 학생에게 무작위로 세 가지 기술 중 하나를 사용하여 시험을 준비하도록 요청합니다. 한 달 후에는 모든 학생들이 동일한 시험을 보게 됩니다.
각 학생의 테스트 결과는 다음과 같습니다.
교수는 일원 분산 분석을 수행하고 다음과 같은 결과를 얻습니다.
F-검정 통계량은 2.3575 이고 해당 p-값은 0.1138 입니다. 이 p-값은 0.05 이상이므로 세 가지 학습 기법이 서로 다른 평균 시험 점수로 이어진다고 말할 수 있는 충분한 증거가 없습니다.
예: 양방향 분산 분석
식물학자가 식물의 성장이 햇빛에 대한 노출과 물주기의 빈도에 의해 영향을 받는지 알고 싶어한다고 가정해 보겠습니다. 그녀는 40개의 씨앗을 심고 햇빛 노출과 물 주기 등 다양한 조건에서 두 달 동안 씨앗이 자라게 합니다. 두 달 후에 그녀는 각 식물의 높이를 기록했습니다. 결과는 아래와 같습니다:
교수는 양방향 ANOVA를 수행하고 다음과 같은 결과를 얻습니다.
결과를 해석하는 방법은 다음과 같습니다.
- 물 주는 빈도와 햇빛 노출 사이의 상호 작용에 대한 p-값은 0.310898 이었습니다. 이는 0.05 알파 수준에서는 통계적으로 유의하지 않습니다.
- 물 주기에 대한 p-값은 0.975975 입니다. 이는 0.05 알파 수준에서는 통계적으로 유의하지 않습니다.
- 태양 노출에 대한 p-값은 0.000003 입니다. 이는 알파 수준 0.05에서 통계적으로 유의미합니다.
이러한 결과는 태양 노출이 식물 키에 통계적으로 유의미한 영향을 미치는 유일한 요인임을 나타냅니다.
그리고 상호작용 효과가 없기 때문에 태양 노출의 효과는 각 급수 빈도 수준에서 일관됩니다. 간단히 말해서, 식물에 물을 매일 또는 매주 주는지 여부는 햇빛 노출이 식물에 미치는 영향에 영향을 미치지 않습니다.
실용적: 어떤 ANOVA를 사용해야 합니까?
단방향 또는 양방향 분산 분석을 사용해야 하는 경우를 더 잘 이해하려면 다음 연습 문제를 사용하세요.
문제 #1: 농업
농부는 세 가지 비료가 서로 다른 수확량을 가져오는지 알고 싶어합니다. 이를 테스트하기 위해 그는 각 유형의 비료를 10개의 서로 다른 밭에 뿌리고 성장 시즌이 끝날 때 총 수확량을 측정합니다.
비료에 따라 작물 수확량이 달라지는지 여부를 확인하려면 어떤 유형의 분산 분석을 사용해야 합니까?
답변: 그는 비료라는 한 가지 요소만 보고 있으므로 일원 분산 분석을 사용해야 합니다. 일원 분산 분석을 통해 세 가지 다른 유형의 비료 간에 작물 수확량에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 여부를 알 수 있습니다.
문제 #2: 생물학
한 생물학자는 다양한 토양 수준(낮음, 중간, 높음)과 물 주는 빈도(매주, 매월)가 특정 식물의 성장에 어떤 영향을 미치는지 알고 싶어합니다.
태양 노출과 물주기 빈도의 다양한 조합이 식물 성장 수준에 영향을 미치는지 여부를 확인하려면 어떤 유형의 분산 분석을 사용해야 합니까?
대답: 그녀는 두 가지 요인, 즉 햇빛에 대한 노출과 물 주는 빈도를 조사하기 때문에 양방향 분산 분석을 사용해야 합니다. 양방향 ANOVA는 각 요인의 다양한 수준이 식물 성장에 다르게 영향을 미치는지 여부와 식물 성장에 대한 햇빛과 물주기 빈도 사이의 상호 작용 효과가 있는지 여부를 알 수 있습니다.
문제 #3: 약물
한 의학 연구자는 네 가지 약물이 환자의 평균 혈압 감소를 다르게 일으키는지 알고 싶어합니다. 20명의 환자를 무작위로 한 달 동안 각 약물을 사용하도록 할당한 다음 각 환자의 혈압 감소를 측정합니다.
네 가지 약물이 혈압 감소에 서로 다른 영향을 미치는지 여부를 확인하려면 어떤 유형의 분산 분석을 사용해야 합니까?
대답: 그는 약물 유형이라는 한 가지 요인만 보고 있기 때문에 일원 분산 분석을 사용해야 합니다. 일원 분산 분석을 통해 네 가지 유형의 약물 간 평균 혈압 감소에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 여부를 알 수 있습니다.
추가 리소스
일원 분산 분석을 더 잘 이해하려면 다음 튜토리얼을 사용하십시오.
양방향 ANOVA를 더 잘 이해하려면 다음 튜토리얼을 사용하세요.
저자 소개
벤자민 앤더슨
안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기