베이즈 요인: 정의 + 해석

가설 테스트를 수행할 때 일반적으로 귀무 가설을 기각할지 여부를 결정하기 위해 일부 알파 수준과 비교하는 p-값으로 끝납니다.

예를 들어, 두 모집단의 평균이 같은지 여부를 확인하기 위해 알파 수준 0.05를 사용하여 2-표본 t-검정을 수행할 수 있습니다. 테스트를 실행하고 p-값이 0.0023이라고 가정합니다. 이 경우 p-값이 선택한 알파 수준보다 작기 때문에 두 모집단의 평균이 동일하다는 귀무가설을 기각합니다.

P 값은 특정 가설을 기각하거나 기각하지 못하는 데 일반적으로 사용되는 척도이지만 사용할 수 있는 또 다른 척도가 있습니다: 베이즈 요인 .

베이즈 요인은 특정 가설의 확률과 다른 가설의 확률의 비율로 정의됩니다. 일반적으로 대립 가설의 확률과 귀무 가설의 확률 사이의 비율을 찾는 데 사용됩니다.

베이즈 인자 = 데이터가 제공될 확률 H _A / 데이터가 제공될 확률 H ₀

예를 들어 베이즈 요인이 5인 경우 해당 데이터를 기준으로 대립 가설이 귀무 가설보다 5배 더 높다는 의미입니다.

반대로, 베이즈 요인이 1/5이면 데이터가 주어졌을 때 귀무가설이 대립가설보다 5배 더 높다는 의미입니다.

p-값과 유사하게 임계값을 사용하여 귀무 가설을 기각할 시기를 결정할 수 있습니다. 예를 들어, 베이즈 요인이 10 이상이면 귀무 가설을 기각할 만큼 강력한 증거가 된다고 결정할 수 있습니다.

Lee와 Wagenmaker는 2015년 논문 에서 Bayes 요인에 대한 다음과 같은 해석을 제안했습니다.

베이즈 요인 대 P 값

Bayes 요인과 p-값은 해석이 다릅니다.

P-값:

p-값은 귀무가설이 옳다고 가정할 때, 가설 검정의 관측 결과만큼 극단적인 결과를 얻을 확률로 해석됩니다.

예를 들어, 두 모집단의 평균이 동일한지 확인하기 위해 2-표본 t-검정을 수행한다고 가정합니다. 테스트 결과 p-값이 0.0023인 경우 이는 두 모집단의 평균이 실제로 동일할 경우 이 결과를 얻을 확률이 0.0023 에 불과하다는 것을 의미합니다. 이 값이 너무 작기 때문에 귀무 가설을 기각하고 두 모집단의 평균이 동일하지 않다고 말할 수 있는 충분한 증거가 있다고 결론을 내립니다.

베이즈 요인:

베이즈 요인은 대립 가설 하에서 관측된 데이터가 발생할 확률과 귀무 가설 하에서 관측된 데이터가 발생할 확률의 비율로 해석됩니다.

예를 들어, 가설 검정을 수행하고 베이즈 요인이 4라고 가정합니다. 이는 실제로 관찰한 데이터를 고려할 때 대립 가설이 귀무 가설보다 4배 더 높다는 것을 의미합니다.

결론

일부 통계학자들은 베이즈 요인이 두 가지 경쟁 가설에 대한 증거를 정량화하는 데 도움이 되기 때문에 p-값에 비해 이점을 제공한다고 믿습니다. 예를 들어, p-값을 사용하여 수행할 수 없는 귀무 가설에 대한 증거를 정량화할 수 있습니다.

베이즈 요인 또는 p-값 중 어떤 접근 방식을 사용하든 관계없이 귀무 가설을 기각할지 여부에 관계없이 임계값을 결정해야 합니다.

예를 들어, 위 표에서 베이즈 요인 9는 “대립 가설에 대한 중간 증거”로 분류되는 반면 베이즈 요인 10은 “대체 가설에 대한 강력한 증거”로 분류되는 것을 확인했습니다.

이러한 의미에서 베이즈 요인은 동일한 문제를 안고 있습니다. 즉, p-값 0.06은 “유의하지 않은” 것으로 간주되는 반면, p-값 0.05는 유의한 것으로 간주될 수 있습니다.

추가 자료:

P값과 통계적 유의성에 대한 설명
통계적 중요성과 실제적 중요성에 대한 간단한 설명