변동성 측정

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 2, 2023 통계 댓글 0개

이 문서에서는 변동성 측정이 무엇인지, 이러한 유형의 통계 측정이 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 따라서 변동성 측도의 정의, 다양한 유형의 변동성 측도 및 변동성 측도 계산 방법을 확인할 수 있습니다.

변동성 측정이란 무엇입니까?

변동성 측정값은 데이터 세트의 변동성을 나타내는 통계적 측정값입니다. 즉, 변동성 측정은 데이터 시리즈의 분산을 측정합니다.

따라서 변동성 측정은 표본 내 값의 분산을 파악하는 데 사용됩니다. 변동성 측정 값이 높을수록 표본의 데이터가 서로 더 멀리 떨어져 있음을 의미합니다. 일반적으로 데이터 샘플이 서로 가까이 있는 것이 중요하므로 일반적으로 변동성 측정을 최소화하려고 노력합니다.

통계에서 변동성 측정은 데이터 세트에 대한 중앙 집중화 측정 의 대표성을 알 수 있기 때문에 중요합니다. 변동성 측정 값이 낮다면 데이터가 매우 집중되어 있다는 의미이므로 중앙 집중화 측정이 전체 데이터를 잘 설명합니다.

변동성 측정값은 분산 측정값 또는 확산 측정값 이라고도 합니다.

변동성의 척도는 무엇입니까?

변동성 측정은 다음과 같습니다.

표준편차(또는 표준편차)
변화
변동 계수
정돈하다
사분위수 범위
중간 차이

다음은 각 변동성 측정 유형을 계산하는 방법을 설명합니다.

표준 편차

표준 편차 는 일반 편차 라고도 하며 데이터 계열의 편차 제곱합을 총 관측치 수로 나눈 값의 제곱근과 같습니다.

따라서 이 변동성 측정 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ 참조: 표준편차 계산의 실제 예

변화

분산 은 총 관측치 수에 대한 잔차 제곱의 합과 같습니다. 따라서 이 변동성 측정 기준의 공식은 다음과 같습니다.

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

금:

$X$

분산을 계산하려는 확률 변수입니다.
$x_i$

데이터 값입니다

$i$

.
$n$

총 관측치 수입니다.
$\overline{X}$

확률변수의 평균이다

$X$

.

➤ 참조: 편차 계산의 해결 예

변동 계수

통계에서 변동 계수는 평균을 기준으로 데이터 세트의 분산을 결정하는 데 사용되는 변동성의 척도입니다. 변동계수는 데이터의 표준편차를 평균으로 나눈 후 100을 곱하여 백분율로 표시하는 방식으로 계산됩니다.

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ 참조: 변동 계수 계산의 해결된 예

정돈하다

범위는 표본 데이터의 최대값과 최소값 간의 차이를 나타내는 변동성의 척도입니다. 따라서 모집단이나 통계 표본의 범위를 계산하려면 최소값에서 최대값을 빼야 합니다.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ 참조: 범위 계산의 실제 예

사분위수 범위

사분위간 범위 라고도 불리는 사분위간 범위 는 세 번째 사분위수와 첫 번째 사분위수 간의 차이를 나타내는 통계적 변동성의 척도입니다.

따라서 통계 데이터 세트의 사분위수 범위를 계산하려면 먼저 세 번째와 첫 번째 사분위수를 구한 다음 이를 빼야 합니다.

$IQR=Q_3-Q_1$

사분위수 범위에 대한 기호는 영어 사분위수 범위 에서 따온 IQR입니다.

이 변동성 측정의 가장 유리한 특성 중 하나는 강력한 통계, 즉 이상치에 대한 높은 견고성을 갖는다는 것입니다. 사분위수 범위 계산에서는 극단값이 고려되지 않기 때문에 새로운 이상치가 나타나더라도 그 값은 거의 변하지 않습니다.

➤ 참조: 사분위수 범위 계산의 해결된 예

중간 차이

평균 절대 편차 라고도 하는 평균 편차 는 절대 편차의 평균입니다. 따라서 평균 편차는 산술 평균과 각 데이터 항목의 편차의 합을 총 데이터 항목 수로 나눈 값과 같습니다.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ 참조: 평균 편차 계산의 해결 예

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기