비율에 대한 가설 검정

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계에서 가설 검정이 차지하는 비율을 설명합니다. 따라서 비율에 대한 가설 검정 공식을 찾을 수 있으며, 추가로 그것이 어떻게 수행되는지 완전히 이해하기 위한 단계별 연습도 제공됩니다.

비율에 대한 가설 검정이란 무엇입니까?

비율 가설 검정은 모집단 비율의 귀무 가설을 기각할지 여부를 결정하는 데 사용되는 통계적 방법입니다.

따라서 비율에 대한 가설 검정 통계량의 값과 유의 수준에 따라 귀무 가설이 기각되거나 채택됩니다.

가설 검정은 가설 대조, 가설 검정 또는 유의성 검정이라고도 합니다.

비율에 대한 가설 검정 공식

비율에 대한 가설 검정 통계량은 표본 비율의 차이에서 제안된 비율 값을 비율의 표준 편차로 나눈 값과 같습니다.

따라서 비율에 대한 검정 가설 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle Z=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

금:

$Z$

비율에 대한 가설 검정 통계량입니다.
$\widehat{p}$

표본 비율입니다.
$p$

제안된 비율의 값입니다.
$n$

표본 크기입니다.
$\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

비율의 표준편차입니다.

비율에 대한 가설 검정 통계량을 계산하는 것만으로는 충분하지 않지만 결과는 다음과 같이 해석되어야 합니다.

비율에 대한 가설 검정이 양측인 경우 통계의 절대값이 임계값 Z _α/2 보다 크면 귀무가설이 기각됩니다.
비율에 대한 가설 검정이 오른쪽 꼬리와 일치하는 경우 통계량이 임계값 _Zα 보다 크면 귀무가설이 기각됩니다.
비율에 대한 가설 검정이 왼쪽 꼬리와 일치하는 경우 통계량이 임계값 -Z _α 보다 작으면 귀무가설이 기각됩니다.

$\begin{array}{l}H_1: p\neq p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p> p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p< p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

임계값은 정규분포표에서 쉽게 얻을 수 있다는 점을 기억하세요.

➤ 참고: 정규분포표

비율에 대한 가설 검정의 예

비율에 대한 가설검정의 정의와 공식이 무엇인지 알아보고 나면, 개념을 더 잘 이해할 수 있는 예를 풀어보겠습니다.

제조사에 따르면 특정 질병에 대한 약의 효과는 70%라고 합니다. 연구자들은 비율이 다르다고 믿기 때문에 실험실에서 이 약의 효과를 테스트합니다. 이를 위해 환자 1000명을 대상으로 시험을 실시해 641명이 완치됐다. 연구자의 가설을 기각할지 여부를 확인하기 위해 모집단 비율에 대한 가설 검정을 유의 수준 5%로 수행합니다.

이 경우 모집단 비율에 대한 가설 검정의 귀무가설과 대립가설은 다음과 같습니다.

$\begin{cases}H_0: p=0,70\\[2ex] H_1:p\neq 0,70 \end{cases}$

표본에서 약물로 치료된 사람들의 비율은 다음과 같습니다.

$\widehat{p}=\cfrac{641}{1000}=0,641$

위에서 본 공식을 적용하여 비율에 대한 가설 검정 통계량을 계산합니다.

$\begin{aligned} \displaystyle Z&=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}\\[2ex]Z&=\frac{0,641-0,70}{\displaystyle\sqrt{\frac{0,70\cdot (1-0,70)}{1000}}} \\[2ex] Z&=-4,07\end{aligned}}$

한편, 유의수준은 0.05이고 양측 가설검정이므로 검정의 임계값은 1.96이다.

$Z_{0,025}=1,96$

➤ 참고: 유의수준 0.05

결론적으로 검정통계량의 절대값이 임계값보다 크므로 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다.

$|-4,07|=4,07>1,96 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”424″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <div style=$ ➤ 참고: 평균에 대한 가설 검정

두 표본 비율에 대한 가설 검정

두 표본의 비율에 대한 가설 검정은 서로 다른 두 모집단의 비율이 동일하다는 귀무가설을 기각하거나 수락하는 데 사용됩니다.

따라서 2-표본 비율에 대한 가설 검정의 귀무가설은 항상 다음과 같습니다.

$H_0: p_1=p_2$

대립 가설은 세 가지 옵션 중 하나일 수 있습니다.

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{array}{l}H_1:p_1\neq p_2\\[2ex]H_1:p_1>p_2\\[2ex]H_1:p_1 The combined ratio of the two samples is calculated as follows:[latex]p=\cfrac {x_1+x_2}{n_1+n_2}

*** Error message:
Missing $ inserted.
leading text: \begin{array}{l}
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...H_1:p_1>p_2\\[2ex]H_1:p_1 The combined ratio
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...\[2ex]H_1:p_1 The combined ratio of the two
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...combined of the two samples is calculated
\begin{array} on input line 8 ended by \end{document}.
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두 표본 비율에 대한 가설 검정 통계량을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle \frac{x_1}{n_1}-\frac{x_2}{n_2}}{\displaystyle \sqrt{p(1-p)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$