비율 차이에 대한 가설 검정

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 비율 차이에 대한 가설 검정이 무엇인지 설명합니다. 또한 비율 차이에 대한 가설 검정을 수행하는 방법과 단계별 연습 방법을 배우게 됩니다.

비율의 차이에 대한 가설 검정은 무엇입니까?

비율차 가설 검정은 두 모집단의 비율이 다르다는 가설을 기각하거나 수락하는 데 사용되는 방법입니다. 즉, 비율 차이 가설 검정은 두 모집단 비율이 같은지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

가설 검정의 결정은 이전에 확립된 신뢰 수준을 기반으로 하기 때문에 가설 검정의 결과가 항상 정확하다고 보장할 수는 없으며 오히려 이것이 참일 가능성이 가장 높은 결과라는 점을 명심하십시오.

➤ 참조: 신뢰 수준은 무엇입니까? (통계)

두 비율의 차이에 대한 가설 검정에는 검정 통계량을 계산하고 이를 임계값과 비교하여 귀무 가설을 기각하는지 여부가 포함됩니다. 아래에서는 비율 차이에 대한 가설 검정을 수행하는 방법을 자세히 설명합니다.

마지막으로, 통계에서 가설 검정은 가설 대비, 가설 검정 또는 유의성 검정이라고도 합니다.

➤ 참고: 평균 차이에 대한 가설 검정

비율 차이에 대한 가설 검정 공식

두 모집단의 비율 차이에 대한 가설 검정 통계량을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$

금:

$Z$

비율의 차이에 대한 가설 검정 통계량입니다.
$p_1$

인구 1의 비율입니다.
$p_2$

인구 2의 비율입니다.
$\widehat{p_1}$

표본 1의 비율입니다.
$\widehat{p_2}$

표본 비율 2입니다.
$n_1$

표본 크기는 1입니다.
$n_2$

표본 크기는 2입니다.
$p_0$

두 표본을 합한 비율입니다.

두 샘플의 결합 비율은 다음과 같이 계산됩니다.

$p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}$

금

$x_i$

표본 iy의 결과 수입니다.

$n_i$

표본 크기는 i입니다.

➤ 참고: 비율 차이에 대한 신뢰 구간

비율 차이에 대한 가설 검정의 구체적인 예

비율 차이에 대한 가설 검정에 어떤 내용이 포함되는지 확인하기 위해 이러한 유형의 가설 검정에 대한 단계별 해결 예가 아래에 나와 있습니다.

동일한 질병에 사용된 두 가지 약물의 효과에 유의한 차이가 있는지 분석하고자 합니다. 이를 위해 60명의 환자 표본에 약물 중 하나를 적용해 48명이 완치됐다. 한편, 다른 약은 65명의 환자를 대상으로 검체를 투여해 55명이 완치됐다. 각 약물로 치료된 사람의 비율이 다른지 확인하려면 5% 유의 수준으로 가설 검정을 수행하십시오.

이 문제에 대한 검정 가설은 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설로 구성됩니다.

$\begin{cases}H_0: p_1-p_2=0\\[2ex] H_1:p_1-p_2\neq 0 \end{cases}$

먼저, 성공적인 사례 수를 표본 크기로 나누어 각 표본의 비율을 계산합니다.

$\widehat{p_1}=\cfrac{48}{60}=0,80$

$\widehat{p_1}=\cfrac{55}{65}=0,85$

그런 다음 두 표본의 결합된 비율을 찾습니다.

$p_0=\cfrac{48+55}{60+65}=0,82$

다음으로 비율 차이에 대한 가설 검정 공식을 적용하여 검정 통계량을 계산합니다.

$\begin{aligned}\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (0,80-0,85)-0}{\displaystyle \sqrt{0,82\cdot(1-0,82)\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{65}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=-0,73 \end{aligned}$