비율 차이에 대한 신뢰 구간

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계에서 비율 차이에 대한 신뢰 구간이 무엇인지, 그리고 그 용도에 대해 설명합니다. 또한 두 비율의 차이에 대한 신뢰 구간을 계산하는 방법과 단계별 해결 방법도 알아봅니다.

비율 차이에 대한 신뢰 구간은 무엇입니까?

비율 차이에 대한 신뢰 구간은 두 모집단의 비율 간의 차이 값이 특정 신뢰 수준에 맞는 허용 가능한 값의 범위를 제공하는 구간입니다.

예를 들어, 95% 신뢰수준에서 두 모집단의 비율 차이에 대한 신뢰구간이 (0.07, 15)라면, 이는 두 모집단 비율의 차이가 확률적으로 7%에서 15% 사이가 된다는 의미입니다. 95%.

따라서 통계에서는 비율 차이에 대한 신뢰 구간을 사용하여 두 인구 비율의 차이를 연결하는 두 값을 추정합니다. 따라서 두 개의 표본이 수집되고 이 데이터로부터 모집단 비율 간의 차이를 대략적으로 평가하는 것이 가능합니다.

➤ 참조: 평균 차이에 대한 신뢰 구간

비율 차이에 대한 신뢰 구간 공식

신뢰 수준이 1-α일 때 비율 차이에 대한 신뢰 구간을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

금:

$\widehat{p_i}$

표본 비율 i입니다.
$n_i$

표본 크기는 i입니다.
$Z_{\alpha/2}$

는 α/2의 확률에 해당하는 표준 정규 분포의 분위수입니다. 표본 크기가 크고 95% 신뢰 수준의 경우 일반적으로 1.96에 가깝고 99% 신뢰 수준의 경우 일반적으로 2.576에 가깝습니다.

➤ 참고: 비율에 대한 신뢰 구간 공식

비율 차이에 대한 신뢰구간의 구체적인 예

비율 차이에 대한 신뢰 구간의 정의와 그 공식이 무엇인지 살펴본 후, 비율 차이에 대한 신뢰 구간이 어떻게 계산되는지 구체적인 예를 살펴보겠습니다.

우리는 왼손잡이 비율에 대한 통계적 연구를 하고 싶습니다. 보다 정확하게는 남성과 여성의 왼손잡이 비율 차이를 알고 싶습니다. 이를 위해 남성 60명, 여성 67명의 표본을 추출하였고, 그 중 남성은 5명, 여성은 7명이었다. 95% 신뢰 수준에서 비율 차이에 대한 신뢰 구간은 얼마입니까?

먼저, 각 통계 표본에 대해 왼손잡이의 비율을 계산해야 합니다.

$\widehat{p_1}=\cfrac{5}{60}=0,083$

$\widehat{p_2}=\cfrac{7}{67}=0,104$

위 섹션에서 살펴본 것처럼 비율 차이에 대한 신뢰 구간을 결정하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

따라서 비율 차이에 대한 신뢰 구간을 찾으려면 Z _α /2 값을 결정해야 합니다. 이를 위해 표준 정규 분포표를 사용합니다.

$1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

마지막으로 데이터를 공식에 대체하고 비율 차이에 대한 신뢰 구간을 계산합니다.

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

$\displaystyle (0,083-0,104)\pm 1,96\cdot \sqrt{\frac{0,083\cdot(1-0,083)}{60}+\frac{0,104\cdot(1-0,104)}{67}}$