Excel에서 단일 비율 z 테스트를 수행하는 방법

단일 비율 z-검정은 관찰된 비율을 이론적 비율과 비교하는 데 사용됩니다.

예를 들어, 전화 회사에서 고객의 90%가 서비스에 만족한다고 주장한다고 가정해 보겠습니다. 이 주장을 테스트하기 위해 독립적인 연구원은 200명의 고객으로 구성된 단순 무작위 표본을 수집하고 서비스에 만족하는지 물었고 85%가 그렇다고 답했습니다.

단일 비율 z-테스트를 사용하여 서비스에 만족하는 고객의 실제 비율이 실제로 90%인지 테스트할 수 있습니다.

샘플에 대해 Z 테스트를 수행하는 단계

다음 단계를 사용하여 z 테스트를 일정 비율로 수행할 수 있습니다.

1단계. 가설을 진술합니다.

귀무가설(H0): P = 0.90

대립 가설: (Ha): P ≠ 0.90

2단계. 검정 통계량과 해당 p-값을 찾습니다.

검정 통계량 z = (pP) / (√P(1-P) / n)

여기서 p는 표본 비율, P는 가상 모집단 비율, n은 표본 크기입니다.

z = (.85-.90) / (√.90(1-.90) / 200) = (-.05) / (.0212) = -2.358

az 점수가 -2.358인 P 값 Z 점수 계산기와 양측 테스트를 사용하여 p 값 = 0.018 임을 확인합니다.

3단계. 귀무가설을 기각하거나 기각하지 않습니다.

먼저 검정에 사용할 유의수준을 선택해야 합니다. 일반적인 선택은 0.01, 0.05 및 0.10입니다. 이 예에서는 0.05를 사용하겠습니다. p-값이 유의 수준인 0.05보다 낮으므로 귀무 가설을 기각합니다.

귀무가설을 기각했기 때문에 고객의 90%가 서비스에 만족한다는 것은 사실이 아니라고 말할 수 있는 충분한 증거를 확보했습니다.

Excel에서 단일 표본 Z 검정을 수행하는 방법

다음 예에서는 Excel의 샘플에 대해 az test를 수행하는 방법을 보여줍니다.

단일 표본 Z 검정(양측)

한 전화 회사는 고객의 90%가 서비스에 만족한다고 주장합니다. 이 주장을 테스트하기 위해 독립적인 연구원은 200명의 고객으로 구성된 단순 무작위 표본을 수집하고 서비스에 만족하는지 물었고 190명이 그렇다고 대답했습니다.

고객의 90%가 서비스에 불만족스럽다는 대립가설과 비교하여 고객의 90%가 서비스에 만족한다는 귀무가설을 검정합니다. 유의수준 0.05를 사용합니다.

다음 스크린샷은 사용된 수식과 함께 Excel에서 양측 단표본 z 테스트를 수행하는 방법을 보여줍니다.

B1:B3 셀에 값을 입력해야 합니다. 그런 다음 B5:B7 셀의 값은 C5:C7 셀에 표시된 수식을 사용하여 자동으로 계산됩니다.

표시된 수식은 다음을 수행합니다.

• 셀 C5 의 수식: 빈도/표본 크기 공식을 사용하여 표본 비율을 계산합니다.
• 셀 C6 의 공식: (pP) / (√P(1-P) / n) 공식을 사용하여 검정 통계량을 계산합니다. 여기서 p는 표본 비율, P는 모집단의 가상 비율, n은 표본 크기입니다.
• 셀 C6 의 수식: 평균 = 0이고 표준 편차 = 1인 정규 분포에 대한 누적 확률을 반환하는 Excel 함수 NORM.S.DIST를 사용하여 셀 B6 에서 계산된 검정 통계량과 관련된 p-값을 계산합니다. 이는 양측 테스트이므로 이 값에 2를 곱합니다.

p-값( 0.018 )이 선택한 유의 수준 0.05 보다 작으므로 귀무 가설을 기각하고 서비스에 만족하는 고객의 실제 비율이 90%가 아니라는 결론을 내립니다.

표본 Z 검정(단측)

한 전화 회사는 고객의 최소 90%가 서비스에 만족한다고 주장합니다. 이 주장을 테스트하기 위해 독립적인 연구원은 200명의 고객으로 구성된 단순 무작위 표본을 수집하고 서비스에 만족하는지 물었고 176명이 그렇다고 대답했습니다.

90% 미만 의 고객이 서비스에 만족한다는 대립 가설에 대해 최소 90%의 고객이 서비스에 만족한다는 귀무 가설을 검정 합니다. 유의수준 0.1을 사용합니다.

다음 스크린샷은 사용된 공식과 함께 Excel에서 하나의 샘플에 대해 단측 z 테스트를 수행하는 방법을 보여줍니다.

B1:B3 셀에 값을 입력해야 합니다. 그런 다음 B5:B7 셀의 값은 C5:C7 셀에 표시된 수식을 사용하여 자동으로 계산됩니다.

표시된 수식은 다음을 수행합니다.

• 셀 C5 의 수식: 빈도/표본 크기 공식을 사용하여 표본 비율을 계산합니다.
• 셀 C6 의 공식: (pP) / (√P(1-P) / n) 공식을 사용하여 검정 통계량을 계산합니다. 여기서 p는 표본 비율, P는 모집단의 가상 비율, n은 표본 크기입니다.
• 셀 C6 의 수식: 평균 = 0이고 표준 편차 = 1인 정규 분포의 누적 확률을 반환하는 Excel 함수 NORM.S.DIST를 사용하여 셀 B6 에서 계산된 검정 통계량과 관련된 p-값을 계산합니다.

p-값( 0.17 )이 선택한 유의 수준 0.1 보다 크기 때문에 귀무 가설을 기각할 수 없습니다. 서비스에 만족하는 고객의 실제 비율이 90% 미만이라고 말할 수 있는 충분한 증거가 없습니다.