분산의 표본분포

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계에서 표본분산 분포(또는 표본분산 분포)가 무엇인지 설명합니다. 마찬가지로, 분산의 샘플링 분포에 대한 공식과 단계별 해결 연습이 제시됩니다.

표본분산 분포는 무엇입니까?

표본분산 분포 는 모집단에서 가능한 각 표본의 분산을 계산하여 얻은 분포입니다. 즉, 모집단의 가능한 모든 표본의 모든 표본 분산 집합이 표본 분산 분포를 형성합니다.

즉, 표본 분산 분포를 얻으려면 먼저 모집단에서 가능한 모든 표본을 선택한 다음 선택한 각 표본의 분산을 계산해야 합니다. 따라서 계산된 분산 세트는 분산의 샘플링 분포를 구성합니다.

통계에서는 단일 표본을 추출하여 모집단 분산 값을 얻을 확률을 계산하기 위해 표본 분산 분포를 사용합니다. 예를 들어, 투자 위험 분석에서는 표본 분산 분포가 사용됩니다.

➤ 참조: 평균의 표본 분포
➤ 참조: 비율의 표본 분포

분산의 표본분포 공식

분산의 표본 추출 분포는 카이제곱 확률 분포 로 정의됩니다. 따라서 표본분산 분포의 통계 공식은 다음과 같습니다.

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$

금:

$\chi^2$

카이제곱 분포를 따르는 표본 분산 분포의 통계입니다.
$n$

표본 크기입니다.
$s^2$

표본 분산입니다.
$\sigma^2$

인구 분산입니다.

이 공식은 분산 가정을 테스트하는 데에도 사용됩니다.

표본 분산 분포의 실제 예

이제 표본분산분포의 정의와 그 공식이 무엇인지 살펴보았으니, 이제 단계별로 예제를 풀어 개념 이해를 마무리하겠습니다.

알려진 분산 σ=5인 모집단에서 17개 관측치의 무작위 표본이 선택됩니다. 10보다 큰 표본 분산을 얻을 확률은 얼마입니까?

먼저, 표본분산 분포의 통계량을 구해야 합니다. 따라서 이전 섹션에서 설명한 공식을 적용합니다.

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}=\cfrac{(17-1)\cdot 10}{5}=32$

표본 크기가 n = 17이므로 카이제곱 분포의 자유도는 16(n-1)입니다. 따라서 표본 분산이 10보다 클 확률은 자유도가 16인 카이제곱 분포에서 32보다 큰 값을 취할 확률과 동일합니다.

$P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”194″ style=”vertical-align: -5px;”> 그래서 카이제곱 분포표에서 해당 확률을 찾아 문제를 해결합니다. 10]=P[\chi_{16}^2>32]=0,01″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”253″ style=”vertical-align: -5px;”> 즉, 분산이 10보다 큰 표본을 추출할 확률은 1%이다. </div>  <div class=$