비율의 샘플링 분포

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계에서 비율의 샘플링 분포가 무엇인지 설명합니다. 마찬가지로 비율 샘플링 분포 공식과 더불어 단계별로 해결되는 연습 문제도 확인할 수 있습니다.

비율의 샘플링 분포는 무엇입니까?

비율의 표본분포 (또는 비율의 표본분포 )는 모집단에서 가능한 각 표본의 비율을 계산하여 얻은 분포입니다. 즉, 모집단에서 가능한 모든 표본의 표본 비율이 비율의 표본 분포를 형성합니다.

즉, 모집단에서 선택할 수 있는 모든 표본을 조사하여 각 표본의 표본비율을 도출함으로써 비율의 표본분포를 구한다. 따라서 계산된 표본 비율 집합이 해당 비율의 표본 분포를 구성합니다.

비율의 표본분포가 무엇인지 궁금하신가요? 통계에서는 단일 표본을 분석할 때 모집단 비율 값에 접근할 확률을 계산하는 데 사용됩니다.

➤ 참조: 평균의 표본 분포

비례 샘플링 분포 공식

실제로 표본의 일부를 연구할 때 성공 사례를 분석합니다. 따라서 본 연구의 확률변수는 이항 확률 분포를 따릅니다.

중심 극한 정리에 따르면 큰 크기(n>30)의 경우 이항 분포를 정규 분포에 더 가깝게 만들 수 있습니다. 따라서 비율의 샘플링 분포는 다음 모수를 사용하여 정규 분포에 가깝습니다.

$\begin{array}{c}\displaystyle\mu_{p}=p \qquad \sigma_{p}=\sqrt{\frac{pq}{n}}\\[4ex]\displaystyle N_{p}\left(p, \sqrt{\frac{pq}{n}}\right) \end{array}$

금

$p$

성공 확률이고

$q$

실패확률이다

$q=1-p$

참고: 이항 분포는 다음 경우에만 정규 분포로 근사화될 수 있습니다.

$n>30″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”14″ width=”52″ style=”vertical-align: -2px;”> , <p class=$ $np\ge 5$

그리고

$nq\ge 5$

➤ 참고: 정규 분포의 예

따라서 비율의 표본분포는 정규분포에 근접할 수 있으므로 표본 비율과 관련된 확률을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$Z=\cfrac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{pq}{n}}}$

금:

$\widehat{p}$

표본 비율입니다.
$p$

인구의 비율입니다.
$q$

모집단의 실패 확률,

$q=1-p$

.
$n$

표본 크기입니다.
$Z$

는 표준 정규 분포 N(0,1)에 의해 정의되는 변수입니다.

비례표본분포의 구체적인 예

비례 샘플링 분포의 정의와 관련 공식이 무엇인지 확인한 후에는 개념을 완전히 이해하기 위해 단계별로 해결된 예가 아래에 제공됩니다.

한 산업 회사는 결함이 있는 부품이 3%만 있는 부품을 생산한다고 주장하는 공장에서 부품 배치를 구입합니다. 이를 확인하기 위해 회사는 500개의 부품 주문을 분석하기로 결정했습니다. 표본에서 불량 부품이 5% 이상 발견될 확률은 얼마입니까?

이 경우 연구하려는 모집단의 비율은 0.03이므로 매개변수 q는 0.97과 같습니다.

$\begin{array}{c}p=0,03\\[2ex]q=1-p=0,97\end{array}$

따라서 그들이 우리에게 묻는 확률을 찾으려면 이전 섹션에서 본 공식을 적용하여 해당 통계를 계산해야 합니다.

$Z=\cfrac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{pq}{n}}}=\cfrac{0,05-0,03}{\displaystyle\sqrt{\frac{0,03\cdot 0,97}{500}}}=2,62$

따라서 5% 이상의 불량 부품을 얻을 확률은 다음 확률과 동일합니다.

$P\left[\widehat{p}>0,05\right]=P[Z>2,62]=1-P[Z\leq 2,62]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”360″ style=”vertical-align: -5px;”> 마지막으로 <a href=$ Z 분포표 에서 P[Z≤2.62]의 확률을 찾고 문제가 묻는 확률을 계산합니다.

$\begin{array}{l}P\left[\widehat{p}>0,05\right]=\\[2ex]=P[Z>2,62]=\\[2ex]=1-P[Z\leq 2,62]=\\[2ex]=1-0,9956=\\[2ex]=0,0044\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”167″ width=”162″ style=”vertical-align: 0px;”> 결론적으로, 분석된 샘플에서 불량 부품이 5% 이상 발견될 확률은 0.44%이다. </div>  <div class=$

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벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기

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