Ancova(분산 분석) 소개

ANCOVA는 “공분산 분석”을 의미합니다. ANCOVA의 작동 방식을 이해하려면 먼저 ANOVA를 이해하는 것이 도움이 됩니다.

분산 분석   (분산분석)은 세 개 이상의 독립된 그룹의 평균 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

예를 들어, 학습 기술이 학생들의 시험 점수에 영향을 미치는지 여부를 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 우리는 학급을 무작위로 세 그룹으로 나누었습니다. 각 그룹은 한 달 동안 서로 다른 학습 방법을 사용하여 시험을 준비합니다. 월말에는 모든 학생이 동일한 시험을 치릅니다.

학습 기술이 시험 점수에 영향을 미치는지 알아보기 위해 일원 분산 분석을 수행하면 세 그룹의 평균 점수 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 알 수 있습니다.

ANCOVA 는 하나 이상의 공변량을 고려한 후 3개 이상의 독립 그룹 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 확인하려는 ANOVA의 확장입니다.

공변량은 반응 변수에 따라 달라지는 연속 변수입니다.

예를 들어, 학습 방법이 시험 점수에 영향을 미치는지 여부를 알고 싶지만 학생이 수업에서 이미 받은 성적을 고려하고 싶다고 가정해 보겠습니다 . 현재 성적을 공변량으로 사용하고 ANCOVA를 수행하여 세 그룹의 평균 시험 점수 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 확인할 수 있습니다.

이를 통해 공변량의 영향을 제거한 후 학습 기술이 시험 점수에 영향을 미치는지 여부를 테스트할 수 있습니다.

따라서 세 가지 학습법 간 시험 점수에 통계적으로 유의미한 차이가 있음을 발견 하면 학생의 현재 수업 성적을 고려한 후에도 이러한 차이가 존재함을 확신할 수 있습니다(c’ 즉, 이미 잘하고 있거나 이미 잘하고 있는 경우). 수업 중이 아닙니다) .

ANCOVA 가정

ANCOVA를 수행하기 전에 다음 가정이 충족되는지 확인하는 것이 중요합니다.

• 공변량과 요인 변수는 독립적입니다 – 공변량과 요인 변수는 서로 독립적이어야 합니다. 왜냐하면 공변량과 요인 변수가 모델에 독립적으로 작용하는 경우에만 모델에 공변량 항을 추가하는 것이 의미가 있기 때문입니다. 반응변수 .
• 공변량은 연속 데이터입니다. 공변량은 연속형이어야 합니다(예: 구간 또는 비율 데이터).
• 분산의 동질성 – 그룹 간의 분산은 대략 동일해야 합니다.
• 독립성 – 각 그룹의 관측치는 독립적이어야 합니다.
• 정규성 – 데이터는 각 그룹에서 대략적으로 정규 분포를 가져야 합니다.
• 극단적인 이상값 없음 – ANCOVA 결과에 큰 영향을 미칠 수 있는 그룹에는 극단적인 이상값이 없어야 합니다.

ANCOVA: 예

교사는 세 가지 다른 학습 방법이 시험 점수에 영향을 미치는지 알고 싶어 하지만 학생이 이미 수업에서 받은 현재 성적을 고려하려고 합니다.

다음 변수를 사용하여 ANCOVA를 수행합니다.

• 요인변수: 기술적 연구
• 공변량: 현재 점수
• 반응변수: 시험점수

다음 표는 연구에 참여하기 위해 모집된 15명의 학생의 데이터 세트를 보여줍니다.

데이터세트에 대해 ANCOVA를 수행한 후 교사는 다음과 같은 결과를 얻습니다.

연구 기법의 p-값은 0.03155 입니다. 이 값은 0.05보다 작기 때문에 학생의 현재 수업 성적을 고려한 후에도 각 학습 방법이 동일한 평균 시험 성적을 가져온다는 귀무 가설을 기각할 수 있습니다.

어떤 학습 기법이 서로 다른 평균 시험 점수를 산출하는지 정확히 확인하려면 교사는 사후 테스트를 실시해야 합니다.

추가 리소스

Excel에서 ANCOVA를 수행하는 방법
R에서 ANCOVA를 수행하는 방법
Python에서 ANCOVA를 수행하는 방법
ANOVA, ANCOVA, MANOVA 및 MANCOVA의 차이점