양방향 가설 테스트: 3가지 예제 문제

통계에서는 모집단 매개변수 에 대한 진술이 사실인지 아닌지를 확인하기 위해 가설 검정을 사용합니다.

가설 검정을 수행할 때마다 우리는 항상 다음과 같은 형태의 귀무 가설과 대립 가설을 작성합니다.

H ₀ (귀무가설): 모집단 모수 = ≤, ≥ 특정 값

H _A (대립 가설): 모집단 모수 <, >, ≠ 특정 값

가설 검정에는 두 가지 유형이 있습니다.

• 단측 검정 : 대립 가설에 < 또는 > 기호가 포함됩니다.
• 양측 검정 : 대립 가설에 부호 ≠이 포함됩니다.

양측 검정 에서는 대립 가설에 항상 다른 부호( ≠ )가 포함됩니다.

이는 효과가 존재하는지 여부, 긍정적 효과인지 부정적인 효과인지 테스트하고 있음을 나타냅니다.

양측 테스트를 더 잘 이해하려면 다음 샘플 문제를 검토하세요.

예 1: 팩토리 위젯

공장에서 생산되는 특정 장치의 평균 무게가 20그램이라고 가정해 보겠습니다. 그러나 한 엔지니어는 새로운 방법으로 무게가 20그램 미만인 위젯을 생산할 수 있다고 믿습니다.

이를 테스트하기 위해 그는 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용하여 단측 가설 검정을 수행할 수 있습니다.

• H ₀ (귀무가설): μ = 20그램
• _HA (대립가설): μ ≠ 20그램

이는 대립 가설에 다른 부호 “≠”이 포함되어 있기 때문에 양측 가설 검정 의 예입니다. 엔지니어는 새로운 방법이 위젯의 가중치에 영향을 미칠 것이라고 생각하지만 평균 가중치가 증가할지 감소할지 여부는 지정하지 않습니다.

이를 테스트하기 위해 그는 새로운 방법을 사용하여 20개의 위젯을 생성하고 다음 정보를 얻습니다.

• n = 위젯 20 개
• x = 19.8 그램
• s = 3.1 그램

이 값을 일표본 t-검정 계산기 에 연결하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

• t-검정 통계: -0.288525
• 양측 p-값: 0.776

p-값이 0.05보다 작지 않기 때문에 엔지니어는 귀무 가설을 기각할 수 없습니다.

새로운 방법으로 제작된 위젯의 실제 평균 무게가 20그램과 다르다고 말하기에는 증거가 부족합니다.

실시예 2: 식물 성장

표준 비료가 식물 종을 평균 10인치 자라게 하는 것으로 나타났다고 가정해 보십시오. 그러나 한 식물학자는 새로운 비료가 이 식물 종을 평균 10인치가 아닌 양만큼 자라게 한다고 믿습니다.

이를 테스트하기 위해 그녀는 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용하여 단측 가설 검정을 수행할 수 있습니다.

• H ₀ (귀무가설): μ = 10인치
• _HA (대립가설): μ ≠ 10인치

이는 대립 가설에 다른 부호 “≠”이 포함되어 있기 때문에 양측 가설 검정 의 예입니다. 식물학자는 새로운 비료가 식물 성장에 영향을 미칠 것이라고 추정하지만 평균 성장의 증가 또는 감소를 유발하는지 여부는 명시하지 않습니다.

이 주장을 테스트하기 위해 그녀는 15개 식물의 단순 무작위 표본에 새 비료를 적용하고 다음 정보를 얻습니다.

• n = 15개 식물
• x = 11.4 인치
• s = 2.5 인치

이 값을 일표본 t-검정 계산기 에 연결하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

• t-검정 통계: 2.1689
• 양측 p-값: 0.0478

p-값이 0.05보다 작기 때문에 식물학자는 귀무 가설을 기각합니다.

그녀는 새로운 비료가 평균 성장을 10인치 다르게 만든다는 결론을 내릴 수 있는 충분한 증거를 가지고 있습니다.

실시예 3: 연구 방법

한 교수는 특정 학습 방법이 학생들이 주어진 시험에서 받는 평균 성적에 영향을 미칠 것이라고 믿지만, 현재 82점인 평균 성적이 올라갈지 낮아질지는 확신할 수 없습니다.

이를 테스트하기 위해 그녀는 각 학생에게 시험 전 한 달 동안 학습 기술을 사용하게 한 다음 각 학생에게 동일한 시험을 실시합니다.

그런 다음 그녀는 다음 가설을 사용하여 가설 검정을 수행합니다.

• H ₀ : µ = 82
• _HA : μ ≠ 82

이는 대립 가설에 다른 부호 “≠”이 포함되어 있기 때문에 양측 가설 검정 의 예입니다. 교수는 공부법이 시험 평균 성적에 영향을 미칠 것이라고 믿지만 평균 성적이 오르거나 내릴지 여부는 명시하지 않습니다.

이 주장을 테스트하기 위해 교수는 25명의 학생에게 새로운 학습 방법을 사용한 후 시험을 보도록 요청합니다. 이 샘플 학생의 시험 결과에 대해 다음 데이터를 수집합니다.

• n= 25
• 엑스 = 85
• 초 = 4.1

이 값을 일표본 t-검정 계산기 에 연결하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

• t-검정 통계: 3.6586
• 양측 p-값: 0.0012

p-값이 0.05보다 작으므로 교수는 귀무가설을 기각합니다.

그녀는 새로운 학습 방법이 평균 82점과 다른 시험 결과를 낳는다는 결론을 내릴 만큼 충분한 증거를 가지고 있습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 가설 검정에 대한 추가 정보를 제공합니다.

가설 검정 소개
방향 가설이란 무엇입니까?
귀무가설을 언제 기각해야 할까요?