이론적 확률: 정의 + 예

확률은 특정 사건이 발생할 가능성을 설명하는 통계의 주제입니다. 확률에 관해 이야기할 때 우리는 종종 다음 두 가지 유형 중 하나를 언급합니다.

1. 이론적 확률

이론적 확률은 순수한 수학을 기반으로 사건이 발생할 확률입니다. 사건 A 가 발생할 이론적 확률을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

P( A ) = 원하는 결과 수 / 가능한 결과의 총 수

예를 들어 주사위가 굴린 후 “2”가 나올 이론적 확률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

P( 2에 착지 ) = (주사위가 2에 착지할 수 있는 한 방향만) / (주사위가 착지할 수 있는 가능한 6개의 면) = 1/6

2. 실험적 확률

실험 확률은 실험에서 직접 관찰한 사건이 발생할 실제 확률입니다. 사건 A 가 발생할 실험 확률을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

P( A ) = 사건이 발생한 횟수 / 총 시행 횟수

예를 들어, 주사위를 11번 굴렸는데 “2”가 세 번 나왔다고 가정해 보겠습니다. 주사위가 “2”에 떨어질 실험적 확률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

P( 2에 착지 ) = (2에 3번 착지) / (주사위를 11번 굴림) = 3/11

차이점을 기억하는 방법

다음 트릭을 사용하면 이론적 확률과 실험적 확률의 차이를 기억할 수 있습니다.

• 사건이 발생할 이론적 확률은 수학을 사용하여 이론적으로 계산할 수 있습니다.
• 사건이 발생할 실험적 확률은 실험 결과를 직접 관찰하여 계산할 수 있습니다.

이론적 확률을 사용하는 것의 장점

통계학자들은 사건의 이론적 확률을 계산하는 것을 좋아하는 경우가 많습니다. 왜냐하면 실제 실험을 수행하는 것보다 계산하는 것이 훨씬 쉽고 빠르기 때문입니다.

예를 들어, 특정 학교의 학생 30명 중 1명이 방과 후 수학 숙제에 추가 도움이 필요하다는 사실이 알려져 있다고 가정해 보겠습니다. 방과 후 숙제를 돕기 위해 얼마나 많은 학생이 나타나는지 확인하는 대신 학교 관리자는 학교의 총 학생 수(300명이라고 가정)를 계산하고 이론적 확률(1/30)을 곱하여 알 수 있습니다. 각 학생을 개별적으로 도우려면 아마도 10명이 참석해야 할 것입니다.

이론적 확률의 예

실험 확률은 일반적으로 이론 확률보다 계산하기가 더 쉽습니다. 왜냐하면 단순히 총 시행 횟수에 비해 특정 사건이 실제로 발생한 횟수를 계산하기 때문입니다.

반대로 이론적 확률은 계산하기가 더 어려울 수 있습니다. 다음은 주제를 익히는 데 도움이 되는 이론적 확률을 계산하는 몇 가지 예입니다.

실시예 1

가방에는 다음 품목이 들어 있습니다.

• 빨간 공 3개
• 녹색 공 4개
• 보라색 공 2개

질문: 눈을 감고 무작위로 공을 골랐다면 그 공이 녹색일 확률은 얼마나 됩니까?

답변: 다음 공식을 사용하여 녹색 공을 제거할 이론적 확률을 계산할 수 있습니다.

P ( 녹색 ) = (녹색 공 4개) / (총 9개 공) = 4/9

실시예 2

면에 1부터 9까지의 숫자가 포함된 9면체 주사위가 있습니다.

질문: 주사위를 한 번만 굴릴 경우 주사위가 “7”이 나올 확률은 얼마나 됩니까?

답변: 다음 공식을 사용하여 주사위가 7에 떨어질 이론적 확률을 계산할 수 있습니다.

P( 7에 착지 ) = (주사위가 7에 착지하는 유일한 방법) / (9개의 가능한 면) = 1/9

실시예 3

가방 하나에는 남자아이 3명, 여자아이 7명의 이름이 들어있습니다.

질문: 눈을 감고 가방에서 무작위로 이름을 지울 경우 여자의 이름을 지울 가능성은 얼마나 되나요?

답변: 다음 공식을 사용하여 소녀의 이름을 삭제할 이론적 확률을 계산할 수 있습니다.

P ( 여자 이름 ) = (가능한 여자 이름 7 개) / (총 10 개 이름) = 7/10