이산 균일 분포

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 개연성 댓글 0개

이 기사에서는 이산 균일 분포가 무엇인지, 그리고 그 특성 공식이 무엇인지 설명합니다. 마찬가지로, 이산 균일 분포의 그래픽 표현과 그 속성을 볼 수 있습니다.

이산 균일 분포란 무엇입니까?

이산균등분포(Discrete 균등분포) 는 모든 값이 등확률을 갖는 이산확률분포, 즉 이산균일분포에서는 모든 값이 동일한 확률로 발생하는 분포를 말한다.

예를 들어, 주사위 굴림은 모든 가능한 결과(1, 2, 3, 4, 5 또는 6)가 동일한 발생 확률을 갖기 때문에 이산 균일 분포로 정의될 수 있습니다.

일반적으로 이산 균일 분포에는 분포가 취할 수 있는 가능한 값의 범위를 정의하는 두 가지 특성 매개변수 a 와 b 가 있습니다. 따라서 변수가 이산 균등분포로 정의되면 균일(a,b) 로 작성됩니다.

모든 결과가 동일한 확률을 갖는다면 실험이 무작위임을 의미하므로 이산 균등 분포를 사용하여 무작위 실험을 설명할 수 있습니다.

이산 균일 분포 공식

이제 우리는 이산 균일 분포의 정의를 알았으므로 이 유형의 분포 값이 나타날 확률을 계산할 수 있는 공식이 무엇인지 살펴보겠습니다.

이산 균일 분포의 확률 함수는 일정하며 그 값은 가능한 결과의 총 수에 대한 1과 같습니다. 따라서 이산 균일 분포의 공식은 다음과 같습니다.

$P[X=x]=\cfrac{1}{n}=\cfrac{1}{b-a+1}$

한편, 이산균일분포의 누적확률함수의 공식은 다음과 같다.

$P[X\leq x]=\cfrac{\lfloor x \rfloor -a + 1}{b-a+1}$

금

$a$

그리고

$b$

이산 균일 분포의 특징적인 매개 변수입니다.

이산 균일 분포 다이어그램

이산 균일 분포는 구간 내 특정 값만 취할 수 있으므로 그래픽 표현은 점으로 구성됩니다. 또한 모든 확률은 동일하므로 이산 균일 분포의 모든 점은 동일한 수직 좌표를 갖습니다.

한편, 이산 균등분포의 누적 확률 그래프는 다음과 같습니다.

이산 균등분포의 특성

이산 균등분포에는 다음과 같은 특징이 있습니다.

이산 균일 분포는 분포의 가능한 값 범위를 결정하는 두 개의 정수 매개변수 a 와 b 로 정의됩니다.

$\begin{array}{c} X\sim \text{Uniforme}(a,b)\\[2ex]b\geq a\\[2ex]n=b-a+1\end{array}$

이산균일분포의 평균은 두 특성 매개변수의 합을 2로 나눈 값과 같습니다.

$E[X]=\cfrac{a+b}{2}$

이산 균일 분포의 중앙값은 평균과 동일하므로 동일한 표현식으로 계산됩니다.

$Me=\cfrac{a+b}{2}$

이산 균일 분포의 분산은 총 결과 수에서 1을 뺀 값을 12로 나눈 값의 제곱과 같습니다.

$Var(X)=\cfrac{n^2-1}{12}$

이산 균일 분포는 평균을 기준으로 대칭이므로 이 확률 분포의 왜도 계수는 0입니다.

$A=0$

이산 균일 분포의 첨도는 다음 식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

$C=-\cfrac{6\cdot (n^2+1)}{5\cdot (n^2+1)}$

이산 균일 분포와 연속 균일 분포

마지막으로, 이산 균일 분포와 연속 균일 분포의 차이점이 무엇인지 살펴보겠습니다. 두 가지 유사한 유형의 확률 분포이지만 상당한 차이가 있기 때문입니다.

이산 균일 분포와 연속 균일 분포의 차이점은 가능한 값에 있습니다. 이산 균일 분포는 구간 내에서 특정 값만 사용할 수 있는 반면, 연속 균일 분포는 정의된 구간 내에서 모든 값을 사용할 수 있습니다.

일반적으로 이산 균일 분포는 정수 값만 사용할 수 있는 반면, 연속 균일 분포는 소수 값도 사용할 수 있습니다.

➤ 참조: 연속 균일 분포

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기