이산 표본 공간

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 6, 2023 개연성 댓글 0개

이산표본공간이 무엇인지, 이산표본공간의 유형이 무엇인지 각각의 예를 들어 설명합니다.

이산표본공간이란 무엇입니까?

확률 이론에서 이산 표본 공간은 결과 수가 유한하거나 셀 수 있는 무작위 실험의 사건 집합입니다.

따라서 이산 표본 공간에는 유한 이산 표본 공간 과 셀 수 있는 무한 이산 표본 공간 이라는 두 가지 유형이 있습니다.

아래에서는 각 표본 공간 유형의 정의를 살펴보겠습니다.

그러면 이산 표본 공간은 가능한 기본 사건의 수에 따라 연속 표본 공간과 다릅니다. 왜냐하면 이산 표본 공간에서는 사건의 수가 유한하고 반면에 연속 표본 공간에서는 사건의 수가 무한하기 때문입니다. . .

또한 이산 표본 공간에는 가능한 모든 사건의 확률의 합이 1과 같다는 속성이 있습니다.

$\displaystyle \sum_k p_k =1$

이산 표본 공간에는 유한 이산 표본 공간과 무한히 셀 수 있는 이산 표본 공간이라는 두 가지 유형이 있습니다. 다음으로, 각각이 무엇인지, 그리고 각 표본 공간 유형의 예를 살펴보겠습니다.

가능한 사건의 수가 유한할 때, 즉 가능한 결과의 수가 숫자로 정의될 때 표본 공간은 유한 이산적입니다 .

예를 들어, 주사위를 굴리기 위한 표본 공간은 6개의 사건만 발생할 수 있으므로 이산적으로 유한합니다. 주사위를 굴리기 전에 가능한 사건의 수를 이미 알고 있으므로 유한한 이산 표본 공간을 다루고 있습니다.

$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$

또한, 모든 사건의 확률이 동일하다면 이는 등가적인 이산 표본 공간입니다. 예를 들어 동전을 던지면 앞면이 나올 확률이 50%이고 앞면이 나올 확률도 같습니다.

가능한 결과의 수가 셀 수 있을 만큼 무한할 때 표본 공간은 이산적 가산 무한입니다 . 즉, 가능한 결과의 수는 셀 수 있지만 수행할 총 실험 수이므로 가능한 결과의 총 수를 알 수 없습니다.

예를 들어, 윗면이 6이 될 때까지 주사위를 굴리는 실험은 가능한 기본 사건이 셀 수 있지만 동시에 무한하기 때문에 셀 수 있는 무한한 이산 표본 공간을 가집니다(우리는 주사위를 굴려야 할 횟수를 알지 못합니다). 6을 얻기 위한 주사위).

$\Omega=\{1,2,3,...\}$

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기