인구 비율이란 무엇입니까?

통계에서 인구 비율은 특정 특성을 가진 인구 중 개인의 비율을 나타냅니다.

예를 들어, 특정 도시 주민의 43.8%가 새로운 법안을 지지한다고 가정해 보겠습니다. 값 0.438 은 인구 비율을 나타냅니다.

인구 비율 공식

모집단 비율은 항상 0과 1 사이(또는 백분율로 0%에서 100%)이며 다음과 같이 계산됩니다.

p = X / N

금:

• p: 인구의 비율
• X: 특정 특성을 가진 모집단의 개인 수입니다.
• N: 모집단의 총 개인 수입니다.

인구 비율을 추정하는 방법

모집단의 각 개인에 대한 데이터를 수집하는 것은 일반적으로 너무 시간이 많이 걸리고 비용이 많이 들기 때문에 샘플에 대한 데이터를 수집하는 경우가 많습니다.

예를 들어, 특정 도시의 주민 중 몇 퍼센트가 새로운 법률을 지지하는지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 인구가 총 50,000명으로 구성된 경우 1,000명의 주민을 단순 무작위 표본으로 추출할 수 있습니다.

그런 다음 표본 비율을 다음과 같이 계산합니다.

p̂ = x / n

금:

• p̂: 표본 비율
• x: 특정 특성을 가진 표본의 개인 수입니다.
• n: 표본의 총 개인 수입니다.

그런 다음 이 표본 비율을 사용하여 모집단 비율을 추정합니다 . 예를 들어, 표본에 포함된 주민 1,000명 중 367명이 새 법을 지지하는 경우 표본 비율은 367/1,000 = 0.367 로 계산됩니다.

따라서, 법을 지지하는 주민의 비율에 대한 최선의 추정치는 0.367이 될 것입니다.

모집단의 일부에 대한 신뢰 구간

표본 비율을 통해 실제 모집단 비율을 추정할 수 있지만 표본 비율이 모집단 비율과 정확히 일치한다는 보장은 없습니다.

이러한 이유로 우리는 일반적으로 신뢰도가 높은 모집단의 실제 비율을 포함할 가능성이 있는 값 범위인 신뢰 구간을 구성합니다.

모집단 비율에 대한 신뢰구간을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

신뢰 구간 = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

금:

• p̂: 표본 비율
• z: 선택된 z 값
• n: 표본 크기

사용하는 z 값은 선택한 신뢰 수준에 따라 달라집니다. 다음 표에는 가장 일반적인 신뢰 수준 선택에 해당하는 z 값이 나와 있습니다.

신뢰 수준이 높을수록 z 값이 커지고 신뢰 구간이 넓어집니다. 이는 예를 들어 동일한 데이터 세트에 대해 95% 신뢰 구간이 90% 신뢰 구간보다 넓다는 것을 의미합니다.

예: 모집단 비율에 대한 신뢰 구간

특정 법률을 지지하는 도시 거주자의 비율을 추정한다고 가정해 보겠습니다. 우리는 주민 100명 중 무작위 표본을 선택하고 법에 대한 그들의 입장이 무엇인지 질문합니다. 결과는 다음과 같습니다.

• 표본 크기 n = 100
• 법칙 p̂ 에 찬성하는 비율 = 0.56

모집단 비율에 대한 다양한 신뢰 구간을 찾는 방법은 다음과 같습니다.

90% 신뢰 구간: 0.56 +/- 1.645*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.478, 0.642]

95% 신뢰 구간: 0.56 +/- 1.96*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.463, 0.657]

99% 신뢰구간: 0.56 +/- 2.58*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.432, 0.688]

참고: 비율 계산기에 대한 신뢰 구간을 사용하여 이러한 신뢰 구간을 찾을 수도 있습니다.