고조파 평균

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 6, 2023 통계 댓글 0개

여기에서는 조화 평균이 무엇인지, 어떻게 계산되는지(공식)에 대해 설명합니다. 또한 예제의 조화 평균을 단계별로 계산합니다. 또한 모든 데이터 세트의 조화 평균을 구할 수 있는 계산기도 있습니다. 그리고 마지막으로 조화평균의 성질이 무엇인지 알 수 있게 됩니다.

조화 평균은 무엇입니까?

조화 평균은 기술 통계의 중심 위치 측정값입니다. 조화 평균은 전체 통계 데이터 수를 각 값의 역수의 합으로 나누어 계산합니다.

조화 평균은 평균 속도, 시간을 계산하거나 전자 계산을 수행하는 데 사용됩니다. 이 기능은 평균 가격이나 백분율을 계산하는 데 자주 사용되는 다른 유형의 평균과 조화 평균을 구별합니다.

따라서 조화평균의 공식은 다음과 같습니다.

조화 평균은 일반적으로 대문자 H로 표시됩니다.

존재하는 다른 유형의 평균에는 산술 평균, 가중 평균, 제곱 평균 및 기하 평균이 있습니다. 조화 평균은 다른 유형의 평균에 비해 장점과 단점이 있습니다. 아래에서 그 내용을 살펴보겠습니다.

조화 평균을 계산하는 방법

조화 평균을 계산하려면 다음 단계를 수행해야 합니다.

표본에 포함된 각 통계 데이터의 역수를 계산합니다.
계산된 모든 역을 추가합니다.
전체 데이터 수를 이전 단계에서 구한 합계로 나눕니다.
얻은 결과는 통계 샘플의 조화 평균입니다.

👉 보시다시피, 데이터 세트의 조화 평균을 취하는 데는 많은 작업이 필요하므로 손으로 수행하는 것은 상당히 힘든 작업입니다. 따라서 조화평균을 계산하려면 아래 계산기를 사용하는 것이 좋습니다.

조화 평균의 예

조화 평균에 대한 이론을 살펴본 후, 주식 가격의 단계별 예를 풀어 일련의 데이터의 조화 평균을 찾는 방법을 살펴보겠습니다.

사람은 5년 연속 매년 회사의 주식을 구매합니다. 이 기간 동안 주식 가격은 많이 변동했습니다. 첫 해에는 각 주식의 가치가 7유로, 두 번째 해에는 10유로, 세 번째 해에는 15유로, 4년차에는 회사가 상당한 재정적 손실을 겪었고, 가격은 주당 6유로로 떨어졌고, 결국 5년차에 회사는 가격을 11유로로 올리는 대규모 투자를 했습니다. 해당 주식의 평균 매입가는 얼마였습니까?

한 가지 옵션은 산술 평균을 계산하는 것입니다. 즉, 모든 가격을 더하고 5로 나누는 것입니다. 그러나 구매 연도가 다르기 때문에 산술 평균을 취하는 것은 오류가 됩니다. 그러므로 우리는 모든 가격의 조화평균을 찾아야 합니다.

다음으로 조화 평균 공식을 적용합니다.

$\displaystyle H=\frac{N}{\displaystyle\sum_{i=1}^N\frac{1}{x_i}}=\frac{N}{\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}+\frac{1}{x_5}}$

그런 다음 문제가 있는 가격 값을 공식에 대입하고 조화 평균을 계산합니다.

$\displaystyle H=\frac{5}{\displaystyle\frac{1}{7}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{6}+\frac{1}{11}}=8,82$

다섯 가지 정보가 있기 때문에 분수의 분자에 5를 입력해야 합니다.

따라서 이 기간 동안 귀하가 구매한 주식의 평균 가격은 주당 8.82유로입니다.

고조파 평균 계산기

다음 계산기를 사용하면 모든 통계 데이터 세트의 조화 평균을 계산할 수 있습니다.

점을 소수 구분 기호로 사용하여 숫자를 입력해야 하며 숫자를 공백으로 구분해야 합니다. 조화 평균을 찾으려면 어떤 값도 0이 될 수 없다는 점을 기억하세요.

조화평균의 성질

조화평균은 다음과 같은 특징을 가지고 있습니다.

큰 값은 앙상블의 조화 평균에 거의 영향을 미치지 않습니다. 즉, 다른 데이터에 비해 매우 큰 값은 조화 평균에 눈에 띄는 변화를 일으키지 않습니다.

반면, 작은 값은 앙상블의 조화평균에 큰 영향을 미쳐 그 값을 크게 감소시킵니다. 실제로, 공식의 분모의 역수는 매우 큰 값을 취합니다.

데이터 중 하나라도 0이면 조화 평균을 계산할 수 없습니다. 이렇게 하면 공식이 불확실해지기 때문입니다. 이러한 경우 조화 평균은 정의되지 않은 것으로 간주됩니다.

조화 평균의 역수는 관측치 역수의 산술 평균과 동일합니다.

동일한 데이터 그룹의 경우 조화 평균은 산술 평균보다 작거나 같습니다.

$\cfrac{N}{\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dots+\frac{1}{x_N}}\leq \cfrac{x_1+x_2+\dots+x_N}{N}$

Excel을 사용하여 조화 평균 계산

앞서 살펴보았듯이 조화 평균을 수동으로 계산하는 것은 많은 계산을 수행해야 하기 때문에 매우 지루할 수 있습니다. 그리고 데이터 양이 많으면 더욱 복잡해집니다. 따라서 조화평균을 구하려면 계산기나 엑셀 프로그램을 사용하는 것이 좋습니다.

Excel의 조화 평균은 MEAN.ARMO 수식을 사용하여 계산됩니다. 즉, 데이터 세트의 조화 평균을 계산하려면 해당 데이터를 Excel 시트에 복사하고 모든 데이터를 MEAN.ARMO 함수에 입력해야 합니다.

예를 들어 위에서 해결한 연습의 조화 평균을 얻으려면 Excel 셀 =MEDIA.ARMO(7;10;15;6;11) 에 작성합니다.

값 중 하나라도 0이면 함수는 오류를 반환한다는 점을 명심해야 합니다. 그 중 하나라도 0이면 통계 값 세트의 조화 평균을 결정할 수 없기 때문입니다.

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기