준표준편차

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 문서에서는 통계에서 준표준편차가 무엇인지, 그리고 이를 계산하는 방법에 대해 설명합니다. 따라서 준표준편차 공식, 해결 방법, 그리고 모든 데이터 세트의 준표준편차를 계산하기 위한 온라인 계산기도 찾을 수 있습니다.

준표준편차란 무엇입니까?

통계에서 준표준편차는 표본의 변동성을 나타내는 분산 척도입니다. 구체적으로, 준표준 편차는 편차의 제곱합을 총 데이터 포인트 수에서 1을 뺀 값으로 나눈 값의 제곱근과 같습니다.

준표준편차 기호는 σ _n-1 os _n-1 입니다.

준표준편차는 준표준편차 라고도 하며, 일반적으로 통계적 표본의 값을 이용하여 계산되기 때문에 표본표준편차라고도 합니다. 아래에서는 준표준편차와 표준편차의 차이점에 대해 자세히 설명하겠습니다.

준표준편차 공식

준표준편차는 데이터 계열의 편차 제곱합을 총 관측치 수에서 1을 뺀 값으로 나눈 값의 제곱근과 같습니다. 따라서 준표준편차를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

금:

$\sigma_{n-1}$

이는 준표준편차입니다.
$x_i$

데이터 값입니다

$i$

.
$n$

총 데이터 개수입니다.
$\overline{x}$

데이터 세트의 평균입니다.

👉 아래 계산기를 사용하여 모든 데이터 세트에 대한 준표준 편차를 계산할 수 있습니다.

준표준편차 계산 예

준표준편차의 정의를 고려하면 아래에서 데이터 세트의 준표준편차를 계산하는 방법에 대한 간단한 예를 볼 수 있습니다.

회사의 연구개발 부서 예산은 회사가 전년도에 얻은 경제적 이익에 따라 결정되기 때문에 변동성이 매우 높습니다. 따라서 지난 5년간 이 섹션의 예산은 3, 6, 2, 9, 400만 유로였습니다. 이 데이터 계열의 준표준편차를 계산합니다.

준표준편차를 결정하기 위해 가장 먼저 해야 할 일은 표본의 산술평균을 계산하는 것입니다. 이를 위해 모든 데이터를 더하고 총 관측치 수인 5로 나눕니다.

$\overline{x}=\cfrac{3+6+2+9+4}{5}=4,8$

다음으로 준표준편차 공식을 적용합니다.

$\displaystyle\sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}$

데이터를 공식으로 대체합니다.

$\displaystyle \sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{(3-4,8)^2+(6-4,8)^2+(2-4,8)^2+(9-4,8)^2+(4-4,8)^2}{5-1}}$

마지막으로 준표준편차를 계산합니다.

$\begin{aligned}\displaystyle\sigma_{n-1} & = \sqrt{\frac{(-1,8)^2+1,2^2+(-2,8)^2+4,2^2+(-0,8)^2}{5-1}}\\[2ex]&=\sqrt{\frac{3,24+1,44+7,84+17,64+0,64}{4}}\\[2ex]&= \sqrt{\frac{30,8}{4}}=\sqrt{7,7}=2,77 \end{aligned}$

간단히 말해서, 데이터 표본의 준표준편차는 277만입니다.

➤ 참고: 준분산

준표준편차 계산기

준표준편차를 계산하려면 아래 온라인 계산기에 통계 데이터 세트를 연결하세요. 데이터는 공백으로 구분해야 하며 소수점 구분 기호로 마침표를 사용하여 입력해야 합니다.

준표준편차 및 표준편차

마지막으로, 준표준편차와 표준편차의 차이점이 무엇인지 살펴보겠습니다. 왜냐하면 둘은 이름이 매우 유사하고 유사한 방식으로 계산되는 두 가지 서로 다른 통계 측정값이기 때문입니다.

준표준편차와 표준편차의 차이가 공식의 분모입니다. 준표준편차를 계산하려면 n-1로 나누어야 하지만, 표준편차는 n으로 나누어 계산됩니다.

따라서 준표준편차와 표준편차는 수학적으로 관련되어 있습니다. 준표준편차는 n-1에 대한 n(총 데이터 포인트 수)의 제곱근에 표준편차를 곱한 것과 동일하기 때문입니다.

$\displaystyle\sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{n}{n-1}}\cdot \sigma$

이전 방정식에서 우리는 동일한 데이터 세트에 대해 준표준 편차 값이 항상 표준 편차 값보다 크다는 것을 추론할 수 있습니다.

또한 준표준편차 공식은 편향을 제거하기 때문에 표본의 표준편차를 계산하는 데 자주 사용됩니다. 따라서 준표준편차는 모집단 표준편차를 추정하는 좋은 방법입니다. 그렇기 때문에 표본으로부터 통계적 추론을 할 때 표준편차를 계산한다고 말하는 경우가 많지만 실제로는 준표준편차가 계산됩니다.

➤ 참고: 표준편차의 속성

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기