중간 차이

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 5, 2023 통계 댓글 0개

이 문서에서는 평균 편차가 무엇인지, 그리고 어떻게 계산하는지 설명합니다. 평균 편차를 계산하는 구체적인 예도 확인할 수 있습니다. 또한 온라인 계산기를 사용하여 통계 데이터 세트의 평균 편차를 계산할 수 있습니다.

평균 편차란 무엇입니까?

평균 절대 편차 라고도 하는 평균 편차는 통계적 분산의 척도입니다.

데이터 세트의 평균 편차는 절대 편차의 평균입니다 . 따라서 평균 편차는 산술 평균에 대한 각 데이터 항목의 편차의 합을 전체 데이터 항목 수로 나눈 값과 같습니다.

즉, 평균편차의 공식은 다음과 같습니다.

👉 아래 계산기를 사용하여 모든 데이터 세트의 평균 편차를 계산할 수 있습니다.

통계에서는 평균 편차를 평균 절대 편차 라고도 합니다.

평균 편차의 해석은 다음과 같이 수행됩니다. 평균 편차 값이 클수록 이는 평균적으로 데이터가 산술 평균에서 더 멀어진다는 것을 의미합니다. 반대로, 평균 편차가 낮을수록 값이 더 가까워집니다. 데이터는. 따라서 평균 편차는 데이터 시리즈의 분산을 나타냅니다.

분포로 간주되는 다른 측정값으로는 범위, 사분위간 범위, 표준 편차(또는 표준 편차), 분산 및 변동 계수가 있습니다.

평균 편차를 계산하는 방법

데이터 계열의 평균 편차를 계산하려면 다음 단계를 따라야 합니다.

통계 데이터 세트의 산술 평균을 계산합니다 .
데이터와 평균 간의 차이의 절대값으로 정의된 평균에서 각 데이터 포인트의 편차를 계산합니다.
이전 단계에서 계산된 모든 차이를 더합니다.
총 데이터 수로 나눕니다. 얻은 결과는 데이터 계열의 평균 편차입니다.

요약하면, 평균 편차를 찾기 위해 적용해야 하는 공식은 다음과 같습니다.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

평균 편차 계산 예

평균 편차의 정의를 고려하여 아래에는 통계 표본의 평균 편차를 계산하는 단계별 해결 예가 나와 있습니다. 이렇게 하면 평균 편차를 구하는 방법을 더 잘 이해할 수 있습니다.

분석가는 지난 한 해 동안 회사의 경제적 결과를 연구하고 해당 연도의 각 분기 동안 회사가 얻은 이익(2백만 달러, 3백만 달러, 7백만 달러, 5백만 달러)에 대한 정보를 가지고 있습니다. 데이터의 평균 편차는 얼마입니까?

먼저, 데이터의 평균을 내야 하므로 총 관측치 수(4)로 합산하고 나눕니다.

$\overline{x}=\cfrac{2+3+7+5}{4}=4,25$

산술 평균을 계산한 후에는 평균 편차 공식을 사용합니다.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

데이터를 공식으로 대체합니다.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{|2-4,25|+|3-4,25|+|7-4,25|+|5-4,25|}{4}$

분자에서 계산을 수행합니다.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{|-2,25|+|-1,25|+|2,75|+|0,75|}{4}$

$D_{\overline{x}}=\cfrac{2,25+1,25+2,75+0,75}{4}$

$D_{\overline{x}}=\cfrac{7}{4}$

마지막으로 표본의 평균 편차를 얻기 위해 총 데이터 수로 나눕니다.

$D_{\overline{x}}=1,75$

평균 편차 계산기

다음 계산기에 일련의 통계 데이터를 입력하여 평균 편차를 계산합니다. 데이터는 공백으로 구분해야 하며 소수점 구분 기호로 마침표를 사용하여 입력해야 합니다.

그룹화된 데이터의 평균 편차

간격으로 그룹화된 데이터의 평균 편차를 계산하려면 다음 단계를 따라야 합니다.

통계 데이터 세트의 산술 평균을 결정합니다. 데이터가 그룹화되어 있으므로 평균을 계산하는 표현식은 다음과 같습니다.

$\overline{x}=\cfrac{\sum_{i=1}^N x_i\cdot f_i}{N}$

각 구간의 평균과의 편차를 계산합니다. 이는 학급 성적과 평균 간의 차이의 절대값에 해당합니다.

$|x_i-\overline{x}|$

각 간격의 편차에 절대 빈도를 곱합니다.

$|x_i-\overline{x}|\cdot f_i$

이전 단계의 결과를 모두 더한 다음 총 데이터 수로 나눕니다. 얻은 결과는 간격으로 그룹화된 샘플의 평균 편차입니다.

$\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|\cdot f_i}{N}$

결론적으로, 그룹화된 데이터로부터 평균 편차를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|\cdot f_i}{N}$

데이터를 그룹화한다는 것은 일반적으로 데이터가 많다는 것을 의미하며 평균 편차를 찾는 데는 여러 단계가 필요합니다. 따라서 빈도표는 일반적으로 계산을 수행하는 데 사용됩니다.

다음은 데이터를 구간으로 그룹화할 때 평균 편차를 계산하는 방법에 대한 단계별 연습입니다.

가장 먼저 할 일은 그룹화된 데이터의 평균을 계산하는 것입니다. 이를 위해 클래스 노트에 해당 빈도를 곱하여 테이블에 열을 추가합니다.

따라서 산술 평균은 추가된 열의 합을 절대 빈도의 합으로 나눈 결과입니다.

$\overline{x}=\cfrac{\sum_{i=1}^N x_i\cdot f_i}{N}=\cfrac{7040}{150}=46,93$

이제 데이터의 평균을 알았으므로 필요한 모든 열을 추가하여 평균 편차를 찾을 수 있습니다.

따라서 평균 편차를 얻으려면 마지막 열의 합계를 총 관측치 수로 나누어야 합니다.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|\cdot f_i}{N}=\cfrac{1728,67}{150}=11,52$

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기