중심 경향 측정

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 5, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 중심 경향의 척도가 무엇인지, 그것이 무엇인지, 모든 유형의 중심 경향 측정의 예를 배우고, 또한 온라인 계산기를 사용하여 표본의 모든 중심 경향 측정을 계산할 수 있습니다. .

중심경향을 측정하는 방법은 무엇입니까?

중심 경향 측정값 또는 집중화 측정값은 분포의 중심 값을 나타내는 통계적 측정값입니다. 즉, 중심 경향의 측정값은 데이터 세트의 중심을 나타내는 값을 찾는 데 사용됩니다.

중심 경향의 가장 일반적으로 사용되는 측정값은 평균, 중앙값 및 최빈값입니다.

중심 경향 측정값은 중심 위치 측정값 이라고도 합니다.

중심경향을 측정하는 방법은 무엇입니까?

중심 경향의 측정값은 다음과 같습니다.

평균 : 샘플에 포함된 모든 데이터의 평균입니다.
중앙값(Median) : 모든 데이터를 작은 것부터 큰 것 순으로 정렬한 중간값이다.
Mode : 데이터세트에서 가장 많이 반복되는 값입니다.

이 세 가지 통계적 측정값은 아래에 더 자세히 설명되어 있습니다.

👉 아래 계산기를 사용하여 모든 데이터 세트의 중심 경향 측정값을 계산할 수 있습니다.

반

평균 을 계산하려면 모든 값을 더한 다음 전체 데이터 수로 나눕니다. 따라서 평균의 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

평균 기호는 문자 x 위의 가로 띠입니다.

$(\overline{x}).$

평균 기호를 사용하여 표본 평균과 모집단 평균을 구별할 수도 있지만 표본의 평균은 기호로 표현됩니다.

$\overline{x}$

, 인구 평균은 그리스 문자를 사용합니다.

$\mu.$

평균은 산술 평균 또는 평균 이라고도 합니다. 또한 통계 분포의 평균은 수학적 기대값과 동일합니다.

평균적인 예

학생은 학년도 동안 수학 9점, 언어 7점, 역사 6점, 경제 8점, 과학 7.5점을 받았습니다. 당신의 모든 성적의 평균은 얼마입니까?

산술 평균을 찾으려면 모든 성적을 더한 다음 해당 과정의 총 과목 수인 5로 나누어야 합니다. 따라서 산술 평균 공식을 적용합니다.

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

데이터를 공식에 대체하고 산술 평균을 계산합니다.

$\overline{x}=\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3$

보시다시피, 산술 평균에서는 각 값에 동일한 가중치가 부여됩니다. 즉, 각 데이터 조각은 전체 내에서 동일한 가중치를 갖습니다.

이러한 유형의 중심 경향 측도 계산은 데이터가 구간별로 그룹화될 때 약간씩 달라지며, 여기에서 어떻게 수행되는지 확인할 수 있습니다.

➤ 참고: 그룹화된 데이터의 산술 평균

중앙값

중앙값은 가장 작은 것부터 큰 것 순으로 정렬된 모든 데이터 요소의 중간 값입니다. 즉, 중앙값은 정렬된 데이터 세트를 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다.

중앙값 계산은 총 데이터 수가 짝수인지 홀수인지에 따라 달라집니다.

데이터 요소의 총 개수가 홀수 인 경우 중앙값은 데이터의 중앙에 있는 값이 됩니다. 즉, 정렬된 데이터의 (n+1)/2 위치에 있는 값을 말합니다.

$Me=x_{\frac{n+1}{2}$

데이터 요소의 총 개수가 짝수 인 경우 중앙값은 중앙에 있는 두 데이터 요소의 평균이 됩니다. 즉, 정렬된 데이터의 n/2 위치와 n/2+1 위치에 있는 값의 산술 평균입니다.

$Me=\cfrac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

금

$n$

는 표본의 총 데이터 수이고 기호 Me는 중앙값을 나타냅니다.

중앙값 예

다음 데이터의 중앙값을 찾습니다: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

계산을 하기 전에 가장 먼저 해야 할 일은 데이터를 분류하는 것입니다. 즉, 숫자를 가장 작은 것부터 큰 것 순으로 나열합니다.

$1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 4 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 8$

이 경우에는 11개의 관측치가 있으므로 총 데이터 수는 홀수입니다. 따라서 중앙값의 위치를 계산하기 위해 다음 공식을 적용합니다.

$\cfrac{n+1}{2}=\cfrac{11+1}{2}=6$

따라서 중앙값은 6번째 위치에 있는 데이터가 되며, 이 경우 값 4에 해당합니다.

$Me=x_6=4$

그룹화된 데이터에 대해 이러한 유형의 중심 경향 측정값이 계산되는 방법을 보려면 여기를 클릭하십시오.

➤ 참고: 그룹화된 데이터의 중앙값

패션

통계에서 모드는 데이터 세트에서 절대 빈도가 가장 높은 값, 즉 데이터 세트에서 가장 많이 반복되는 값을 의미합니다.

따라서 통계 데이터 세트의 모드를 계산하려면 각 데이터 요소가 샘플에 나타나는 횟수를 세면 가장 많이 반복되는 데이터가 모드가 됩니다.

모드는 통계 모드 또는 모드 값 이라고도 할 수 있습니다.

가장 많이 반복되는 값의 수에 따라 세 가지 유형의 모드를 구분할 수 있습니다.

유니모달 모드 : 최대 반복 횟수를 갖는 값이 하나만 있습니다. 예를 들어 [1, 4, 2, 4, 5, 3]입니다.
바이모달 모드(Bimodal mode) : 서로 다른 두 값에서 최대 반복 횟수가 발생하며, 두 값 모두 동일한 횟수만큼 반복됩니다. 예를 들어 [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9]입니다.
멀티모달 모드 : 3개 이상의 값이 동일한 최대 반복 횟수를 갖습니다. 예를 들어 [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1]입니다.

패션 예시

다음 데이터 세트의 모드는 무엇입니까?

$5 \ 4 \ 9 \ 7 \ 2 \ 3 \ 9 \ 6 \ 5 \ 2 \ 5$

숫자의 순서가 잘못되었으므로 가장 먼저 할 일은 숫자를 정렬하는 것입니다. 이 단계는 필수는 아니지만 패션을 더 쉽게 찾는 데 도움이 됩니다.

$2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 7 \ 9 \ 9$

숫자 2와 9는 두 번 나타나지만 숫자 5는 세 번 반복됩니다. 따라서 데이터 계열의 모드는 5번입니다.

$Mo=5$

데이터가 클래스나 간격으로 그룹화되면 특정 공식을 사용하여 최빈값을 계산해야 합니다. 방법을 보려면 아래 링크를 클릭하세요.

➤ 참고: 그룹화된 데이터 모드

중심 경향 계산기 측정

다음 온라인 계산기에 통계 샘플의 데이터를 입력하여 중심 경향의 모든 측정값을 계산합니다. 데이터는 공백으로 구분해야 하며 소수점 구분 기호로 마침표를 사용하여 입력해야 합니다.