평균, 중앙값 및 최빈값

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 5, 2023 통계 댓글 0개

이 문서에서는 평균, 중앙값 및 최빈값이 무엇인지 설명합니다. 평균, 중앙값, 최빈값을 구하는 방법과 이들의 용도, 그리고 이 세 가지 통계 측정값 간의 차이점을 배우게 됩니다. 또한 마지막에 온라인 계산기를 사용하여 통계 샘플의 평균, 중앙값 및 모드를 계산할 수 있습니다.

평균, 중앙값, 최빈값은 무엇입니까?

평균, 중앙값 및 모드는 중앙 위치에 대한 통계적 측정값입니다. 즉, 평균, 중앙값, 최빈값은 통계적 표본을 정의하는 데 도움이 되는 값으로, 특히 중심값이 무엇인지를 나타냅니다.

평균, 중앙값 및 최빈값은 다음과 같이 정의됩니다.

평균 : 표본에 포함된 모든 데이터의 평균입니다.
중앙값(Median) : 모든 데이터를 작은 것부터 큰 것 순으로 정렬한 중간값이다.
Mode : 데이터세트에서 가장 많이 반복되는 값입니다.

이 세 가지 통계적 측정값은 아래에 더 자세히 설명되어 있습니다.

반

평균을 계산 하려면 모든 값을 더한 다음 전체 데이터 수로 나눕니다. 따라서 평균의 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

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평균 기호는 문자 x 위의 가로 띠입니다.

$(\overline{x}).$

평균 기호를 사용하여 모집단 평균과 표본 평균을 구별할 수도 있습니다. 표본 평균은 기호로 표현됩니다.

$\overline{x}$

, 인구 평균은 그리스 문자를 사용합니다.

$\mu.$

평균은 산술 평균 또는 평균 이라고도 합니다. 또한 통계 분포의 평균은 수학적 기대값과 동일합니다.

평균적인 예

학생은 학년도 동안 수학 9점, 언어 7점, 역사 6점, 경제 8점, 과학 7.5점을 받았습니다. 당신의 모든 성적의 평균은 얼마입니까?

산술 평균을 찾으려면 모든 성적을 더한 다음 해당 과정의 총 과목 수인 5로 나누어야 합니다. 따라서 산술 평균 공식을 적용합니다.

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

데이터를 공식에 대체하고 산술 평균을 계산합니다.

$\overline{x}=\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3$

보시다시피, 산술 평균에서는 각 값에 동일한 가중치가 부여됩니다. 즉, 각 데이터 조각은 전체 내에서 동일한 가중치를 갖습니다.

중앙값

중앙값은 모든 데이터의 가장 작은 것부터 큰 것 순으로 정렬된 중간 값입니다. 즉, 중앙값은 정렬된 데이터 세트를 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다.

중앙값 계산은 총 데이터 수가 짝수인지 홀수인지에 따라 달라집니다.

총 데이터 수가 홀수 인 경우 중앙값은 데이터의 중앙에 있는 값이 됩니다. 즉, 정렬된 데이터의 (n+1)/2 위치에 있는 값을 말합니다.

$Me=x_{\frac{n+1}{2}$

총 데이터 포인트 수가 짝수 인 경우 중앙값은 중앙에 위치한 두 데이터 포인트의 평균이 됩니다. 즉, 정렬된 데이터의 n/2 위치와 n/2+1 위치에 있는 값의 산술 평균입니다.

$Me=\cfrac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

금

$n$

표본에 있는 데이터 항목의 총 개수입니다.

Me 라는 용어는 값이 모든 관측치의 중앙값임을 나타내는 기호로 자주 사용됩니다.

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중앙값 예시

다음 데이터의 중앙값을 찾습니다: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

계산을 하기 전에 가장 먼저 해야 할 일은 데이터를 분류하는 것입니다. 즉, 숫자를 가장 작은 것부터 큰 것 순으로 나열합니다.

$1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 4 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 8$

이 경우에는 11개의 관측치가 있으므로 총 데이터 수는 홀수입니다. 따라서 중앙값의 위치를 계산하기 위해 다음 공식을 적용합니다.

$\cfrac{n+1}{2}=\cfrac{11+1}{2}=6$

따라서 중앙값은 6번째 위치에 있는 데이터가 되며, 이 경우 값 4에 해당합니다.

$Me=x_6=4$

패션

통계에서 모드는 데이터 세트에서 절대 빈도가 가장 높은 값, 즉 데이터 세트에서 가장 많이 반복되는 값을 의미합니다.

따라서 통계 데이터 세트의 모드를 계산하려면 각 데이터 요소가 샘플에 나타나는 횟수를 세면 가장 많이 반복되는 데이터가 모드가 됩니다.

모드는 통계 모드 또는 모드 값 이라고도 할 수 있습니다. 마찬가지로 데이터를 간격으로 그룹화할 때 가장 많이 반복되는 간격은 모달 간격 또는 모달 클래스 입니다.

일반적으로 Mo 라는 용어는 통계 모드의 기호로 사용됩니다. 예를 들어 분포 모드 X는 Mo(X)입니다.

가장 많이 반복되는 값의 수에 따라 세 가지 유형의 모드를 구분할 수 있습니다.

유니모달 모드 : 최대 반복 횟수를 갖는 값이 하나만 있습니다. 예를 들어 [1, 4, 2, 4, 5, 3]입니다.
바이모달 모드(Bimodal mode) : 서로 다른 두 값에서 최대 반복 횟수가 발생하며, 두 값 모두 동일한 횟수만큼 반복됩니다. 예를 들어 [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9]입니다.
멀티모달 모드 : 3개 이상의 값이 동일한 최대 반복 횟수를 갖습니다. 예를 들어 [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1]입니다.

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