집합적으로 포괄적인 이벤트: 정의 및 예

이벤트 중 적어도 하나가 발생할 것으로 예상되는 경우 일련의 이벤트는 집합적으로 철저합니다 .

예를 들어, 주사위를 굴린다면 주사위는 다음 값 중 하나에 도달해야 합니다.

• 1
• 2
• 삼
• 4
• 5
• 6

따라서 우리는 주사위가 이러한 값 중 하나에 도달 해야 하기 때문에 이벤트 집합 {1, 2, 3, 4, 5, 6}이 전체적으로 철저하다고 말할 수 있습니다.

즉, 이 이벤트 세트는 컬렉션 으로서 가능한 모든 결과를 소진합니다 .

다음 예에서는 포괄적인 이벤트를 설명하는 다른 상황을 보여줍니다.

예시 1: 동전 뒤집기

동전을 한 번 던진다고 가정해 봅시다. 우리는 동전이 다음 값 중 하나에 도달해야 한다는 것을 알고 있습니다.

• 머리
• 꼬리

따라서 {Head, Tail} 이벤트 세트는 전체적으로 포괄적입니다.

예 2: 팽이 돌리기

빨간색, 파란색, 녹색의 세 가지 색상이 있는 룰렛 휠이 있다고 가정해 보겠습니다.

한 번 회전하면 다음 값 중 하나에 도달해야 합니다.

• 빨간색
• 파란색
• 녹색

따라서 이벤트 집합 {Red, Blue, Green} 은 집합적으로 철저합니다.

그러나 이벤트 집합 {Red, Green} 은 가능한 모든 결과를 포함하지 않기 때문에 집합적으로 완전 하지 않습니다 .

예시 3: 농구 선수의 유형

개인에게 선호하는 농구 포지션을 선택하도록 요청하는 설문조사가 있다고 가정해 보겠습니다. 가능한 유일한 답변은 다음과 같습니다.

• 게임 리더
• 슈팅 가드
• 작은 전진
• 파워 포워드
• 센터

따라서 일련의 이벤트 {포인트 가드, 슈팅 가드, 스몰 포워드, 파워 포워드, 센터}는 집합적으로 철저합니다.

그러나 {포인트 가드, 슈팅 가드, 스몰 포워드} 이벤트 세트는 가능한 모든 결과를 포함 하지 않기 때문에 집합적으로 완전하지 않습니다 .

설문조사에서 집합적으로 철저한 이벤트의 중요성

설문조사를 설계할 때 질문에 대한 답변이 전체적으로 포괄적이라는 것이 특히 중요합니다.

예를 들어 설문조사에서 다음과 같은 질문을 한다고 가정해 보겠습니다.

당신이 가장 좋아하는 농구 포지션은 무엇입니까?

그리고 잠재적인 대답은 다음과 같다고 가정합니다.

• 게임 리더
• 슈팅 가드
• 작은 전진
• 파워 포워드

센터 위치는 제쳐두고 이러한 답변은 전체적으로 포괄적이지 않습니다.

즉, 선호하는 직위로 Center를 선호하는 사람은 다른 옵션 중 하나를 선택해야 하며, 이는 설문조사 응답이 설문조사 대상자의 실제 의견을 반영하지 않음을 의미합니다.

집합적으로 철저하거나 상호 배타적

이벤트는 동시에 발생할 수 없는 경우 상호 배타적입니다.

예를 들어, 사건 A를 주사위가 짝수에 떨어지는 사건이라고 하고, 사건 B를 주사위가 홀수에 떨어지는 사건이라고 합시다.

이벤트에 대한 샘플 공간을 다음과 같이 정의합니다.

• A = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

샘플링된 두 공간 사이에는 겹치는 부분이 없습니다. 즉, 서로 배타적이라는 의미입니다. 또한 주사위 굴림의 모든 잠재적 결과를 설명할 수 있기 때문에 집합적으로 철저합니다.

그러나 이벤트 A와 이벤트 B를 다음과 같이 정의한다고 가정합니다.

• A = {1, 2, 3, 4}
• B = {3, 4, 5, 6}

이 경우 A와 B 사이에는 일부 중복이 있으므로 상호 배타적이지 않습니다. 그러나 이들을 결합하면 여전히 주사위 굴림의 모든 잠재적 결과를 고려할 수 있습니다.

이는 중요한 점을 보여줍니다. 일련의 이벤트는 상호 배타적이지 않으면서 집합적으로 철저할 수 있습니다 .