Excel에서 chebyshev의 정리를 적용하는 방법

체비쇼프의 정리 에 따르면 1보다 큰 숫자 k에 대해 훈련된 분포의 데이터 값 중 적어도 1 – 1/k ² 는 평균에서 k 표준 편차 내에 있습니다.

예를 들어, 모양이 지정된 분포의 경우 분포 값의 최소 1 – 1/3 ² = 88.89%가 평균의 3 표준 편차 내에 속합니다.

이 튜토리얼에서는 Excel에서 Chebyshev의 정리를 적용하는 몇 가지 예를 보여줍니다.

예 1: 체비쇼프의 정리를 사용하여 평균이 50이고 표준 편차가 10인 데이터 세트에 대해 값의 몇 퍼센트가 30과 70 사이에 속하는지 확인합니다.

먼저 k 값을 결정합니다. 이는 평균에서 얼마나 많은 표준편차가 30에서 70 사이에 있는지 확인하여 이를 수행할 수 있습니다.

(30 – 평균) / 표준편차 = (30 – 50) / 10 = -20 / 10 = -2

(70 – 평균) / 표준편차 = (70 – 50) / 10 = 20 / 10 = 2

값 30과 70은 각각 평균 위와 위의 2 표준편차입니다. 따라서 k = 2 입니다.

그런 다음 Excel에서 다음 공식을 사용하여 이 데이터 세트에 대한 평균의 2 표준 편차 내에 속하는 값의 최소 백분율을 찾을 수 있습니다.

이 데이터세트에서 30과 70 사이의 값 비율은 최소 75% 입니다.

예 2: 체비쇼프의 정리를 사용하여 평균이 35이고 표준 편차가 5인 데이터 세트에 대해 값의 몇 퍼센트가 20과 50 사이에 속하는지 확인합니다.

먼저 k 값을 결정합니다. 이는 평균에서 얼마나 많은 표준편차가 20에서 50 사이에 있는지 확인하여 이를 수행할 수 있습니다.

(20 – 평균) / 표준 편차 = (20 – 35) / 5 = -15 / 5 = -3

(50 – 평균) / 표준편차 = (50 – 35) / 5 = 15 / 5 = 3

값 20과 50은 각각 평균 위와 위의 3 표준편차입니다. 따라서 k = 3 입니다.

그런 다음 Excel에서 다음 공식을 사용하여 이 데이터 세트에 대한 평균의 3 표준 편차 내에 속하는 값의 최소 백분율을 찾을 수 있습니다.

이 데이터세트에서 20과 50 사이의 값 비율은 최소 88.89% 입니다.

예 3: 체비쇼프의 정리를 사용하여 평균이 100이고 표준 편차가 5인 데이터 세트에 대해 값의 몇 퍼센트가 80과 120 사이에 속하는지 확인합니다.

먼저 k 값을 결정합니다. 이는 평균에서 얼마나 많은 표준편차가 80에서 120 사이에 있는지 확인하여 이를 수행할 수 있습니다.

(80 – 평균) / 표준 편차 = (80 – 100) / 5 = -20 / 5 = -4

(120 – 평균) / 표준편차 = (120 – 100) / 5 = 20 / 5 = 4

값 80과 120은 각각 평균 위와 위의 4 표준편차입니다. 따라서 k = 4 입니다.

그런 다음 Excel에서 다음 공식을 사용하여 이 데이터 세트에 대한 평균의 4 표준 편차 내에 속하는 값의 최소 백분율을 찾을 수 있습니다.

이 데이터 세트에서 80과 120 사이의 값 비율은 최소 93.75% 입니다.