패션(통계)

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 5, 2023 통계 댓글 0개

이 문서에서는 통계에 어떤 모드가 있는지 설명합니다. 그룹화된 데이터와 그룹화되지 않은 데이터에 대한 통계 모드를 찾는 방법, 다양한 유형의 모드 및 이 통계 측정의 몇 가지 예를 배우게 됩니다.

통계에서 모드란 무엇입니까?

통계에서 모드는 데이터 세트에서 절대 빈도가 가장 높은 값, 즉 데이터 세트에서 가장 많이 반복되는 값을 의미합니다.

따라서 통계 데이터 세트의 모드를 계산하려면 각 데이터 요소가 샘플에 나타나는 횟수를 세면 가장 많이 반복되는 데이터가 모드가 됩니다.

가장 많이 반복되는 값은 일반적으로 분포의 중앙에 있기 때문에 모드는 통계 분포를 정의하는 데 사용됩니다.

모드는 통계 모드 또는 모드 값 이라고도 할 수 있습니다. 마찬가지로 데이터를 간격으로 그룹화할 때 가장 많이 반복되는 간격은 모달 간격 또는 모달 클래스 입니다.

일반적으로 Mo 라는 용어는 통계 모드의 기호로 사용됩니다. 예를 들어 분포 모드 X는 Mo(X)입니다.

모드는 중앙 위치뿐 아니라 중앙값과 평균에 대한 통계적 측정값이라는 점을 명심하세요. 아래에서는 이러한 각 통계적 측정값이 무엇을 의미하는지 살펴보겠습니다.

통계의 모드 유형

통계에는 가장 많이 반복되는 값의 수에 따라 분류되는 여러 유형의 모드가 있습니다.

유니모달 모드 : 최대 반복 횟수를 갖는 값이 하나만 있습니다. 예를 들어 [1, 4, 2, 4, 5, 3]입니다.
바이모달 모드(Bimodal mode) : 서로 다른 두 값에서 최대 반복 횟수가 발생하며, 두 값 모두 동일한 횟수만큼 반복됩니다. 예를 들어 [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9]입니다.
멀티모달 모드 : 3개 이상의 값이 동일한 최대 반복 횟수를 갖습니다. 예를 들어 [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1]입니다.

통계 모드를 찾는 방법

데이터세트의 통계 모드를 찾으려면 다음 단계를 따라야 합니다.

데이터를 순서대로 정리하세요. 이 단계는 필수는 아니지만 숫자 계산을 더 쉽게 해줍니다.
각 숫자가 몇 번 나타나는지 세어보세요.
가장 자주 나타나는 숫자는 통계 모드입니다.

통계 모드의 예

통계에서 패션의 정의를 고려하면 아래에서 각 패션 유형의 예를 볼 수 있으므로 개념을 더 잘 이해할 수 있습니다.

유니모달 모드의 예

다음 데이터 세트의 모드는 무엇입니까?

$5 \ 4 \ 9 \ 7 \ 2 \ 3 \ 9 \ 6 \ 5 \ 2 \ 5$

번호는 순서대로 되어 있지 않으니, 모드를 쉽게 찾으실 수 있도록 먼저 번호순으로 나열하겠습니다.

$2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 7 \ 9 \ 9$

숫자 2와 9는 두 번 나타나지만 숫자 5는 세 번 반복됩니다. 따라서 데이터 계열의 모드는 5번입니다.

$Mo=5$

바이모달 모드의 예

다음 데이터 세트의 모드를 계산합니다.

$8 \ 7 \ 0 \ 6 \ 10 \ 9 \ 13 \ 8 \ 0 \ 6 \ 2 \ 6 \ 5 \ 11 \ 10$

$0 \ 9 \ 8 \ 6 \ 12 \ 3 \ 5 \ 11 \ 1 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2 \ 5 \ 7$

먼저 숫자를 순서대로 나열합니다.

$0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 6 \ 6 \ 6$

$7 \ 7 \ 8 \ 8 \ 8 \ 8 \ 9 \ 9 \ 10 \ 10 \ 10 \ 11 \ 11 \ 12 \ 13$

보시다시피 숫자 6과 숫자 8이 총 4번 등장하는데, 이는 최대 반복 횟수입니다. 따라서 이 경우에는 바이모달 모드이고 두 숫자는 데이터 세트의 모드입니다.

$Mo=\{ 6 \ ; \ 8\}$

다중 모드의 예

다음 데이터세트 모드를 찾으세요.

$21 \ 27 \ 32 \ 15 \ 13 \ 20 \ 21 \ 21 \ 25 \ 27 \ 31 \ 30 \ 19 \ 20 \ 16$

$22 \ 19 \ 20 \ 31 \ 18 \ 20 \ 25 \ 26 \ 15 \ 20 \ 31 \ 31 \ 27 \ 16 \ 17$

$31 \ 27 \ 24 \ 23 \ 21 \ 27 \ 29 \ 36 \ 32 \ 30 \ 16 \ 22 \ 15 \ 14 \ 37$

데이터가 많기 때문에 먼저 계산하기 쉽도록 오름차순으로 정렬합니다.

$13 \ 14 \ 15\ 15\ 15 \ 16 \ 16 \ 16 \ 17 \ 18 \ 19 \ 19 \ 20 \ 20 \ 20$

$20 \ 20 \ 21 \ 21 \ 21\ 21 \ 22 \ 22 \ 23 \ 24 \ 25 \ 25 \ 26 \ 27 \ 27$

$27 \ 27 \ 27 \ 29 \ 30 \ 30 \ 31 \ 31 \ 31 \ 31 \ 31 \ 32 \ 32 \ 36 \ 37$

가장 많이 반복되는 숫자는 20, 27, 31이며 세 숫자는 모두 5번 반복됩니다. 따라서 이 예의 모드는 다중 모드입니다.

$Mo=\{ 20 \ ; \ 27 \ ; \ 31\}$

패션 계산기

통계 샘플의 데이터를 다음 온라인 계산기에 입력하여 해당 모드를 계산하십시오. 데이터는 공백으로 구분해야 하며 소수점 구분 기호로 마침표를 사용하여 입력해야 합니다.

그룹화된 데이터 모드

데이터를 간격 형태로 그룹화하면 각 데이터 조각이 몇 번 반복되는지 실제로 알 수 없으며 각 간격의 빈도만 알 수 있습니다.

따라서 간격으로 그룹화된 데이터의 모드를 계산하려면 다음 공식을 사용해야 합니다 .

$Mo=L_i+ \cfrac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\cdot A_i$

금:

_Li는 모달 간격(최고 절대 주파수 간격)의 하한입니다.
f _i 는 모달 간격의 절대 빈도입니다.
f _i-1 은 모달 이전 간격의 절대 빈도입니다.
f _i+1 은 모달 이후 간격의 절대 빈도입니다.
A _i 는 모달 간격의 너비입니다.

예를 들어, 아래에서는 간격으로 그룹화된 데이터의 모드를 계산하는 연습 문제를 해결했습니다.

이 경우 모달 간격은 절대 빈도가 가장 큰 간격이므로 [40,45)입니다. 따라서 그룹화된 데이터의 모드 공식 매개변수는 다음과 같습니다.

$\begin{array}{c}L_i=40\\[2ex]f_i=11\\[2ex]f_{i-1}=10\\[2ex]f_{i+1}=6\\[2ex]A_i=5\end{array}$

따라서 간격으로 그룹화된 데이터의 모드를 결정하기 위해 공식을 적용하고 계산을 수행합니다.

$\begin{aligned}Mo & =L_i+ \cfrac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\cdot A_i\\[2ex]& =40+ \cfrac{11-10}{(11-10)+(11-6)}\cdot 5\\[2ex]&=40,83\end{aligned}$

최빈값, 평균 및 중앙값의 차이

이 마지막 섹션에서는 모드, 평균 및 중앙값의 차이점이 무엇인지 살펴보겠습니다. 세 가지 모두 중앙 위치에 대한 통계적 측정값이므로 그 의미가 다릅니다.

기사 전체에서 설명했듯이 수학의 모드는 데이터 세트에서 가장 많이 반복되는 값입니다.

둘째, 평균은 모든 통계자료의 평균값이다. 따라서 특정 데이터의 평균을 얻으려면 모든 데이터를 더한 다음 결과를 관측치 수로 나누어야 합니다.

그리고 마지막으로 중앙값은 데이터를 정렬할 때 중앙 위치를 차지하는 값입니다.

따라서 세 가지 통계 측정값은 확률 분포를 정의하는 데 도움이 됩니다. 왜냐하면 중심 값에 대한 아이디어를 제공하기 때문입니다. 그러나 다른 것보다 더 나은 측정값은 없다는 점을 명심하십시오. 이는 단지 서로 다른 개념을 의미할 뿐입니다.

패션 속성

패션 속성은 다음과 같습니다.

모드는 양적 변수와 질적 변수 모두에서 찾을 수 있습니다.
확률변수에 선형변환을 적용하면 적용된 연산에 따라 평균값이 달라집니다.

$Mo(X)=Y \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ M(aX+b)=aY+b$

일반적으로 모드는 이상값에 민감하지 않습니다.
모든 값의 빈도가 동일하면 모드가 없습니다.

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기