통제 한계

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 2, 2023 품질 관리 댓글 0개

이 문서에서는 관리 한계가 무엇인지, 관리 차트의 다양한 관리 한계가 무엇인지 설명합니다. 또한 관리 한계를 계산하는 방법과 프로세스의 관리 한계를 결정하는 실제 사례도 살펴보겠습니다.

통제 한계란 무엇입니까?

관리 한계는 프로세스가 관리되는지 여부를 결정하는 데 사용되는 관리 차트의 수평선입니다.

관리 차트에는 두 가지 관리 한계가 있습니다. 관리 상한과 하한은 각각 관리 영역 위와 아래를 구분합니다.

따라서 제어 한계는 프로세스의 제어 영역을 나타내는 데 사용되는 값입니다. 프로세스에서 얻은 측정값이 관리 한계 내에 있으면 프로세스가 제어된다는 의미입니다. 그렇지 않으면 기계나 공정이 이탈했을 가능성이 있으므로 점검해야 합니다.

통제 한계의 유형

관리 한계는 다음과 같습니다.

LCS(Upper Control Limit) : 프로세스에서 허용되는 최대값을 나타내는 선입니다.
LCI(Lower Control Limit) : 프로세스에서 허용되는 최소값을 나타내는 선입니다.
중앙 제어선 : 그래프의 평균값을 나타내는 선입니다. 점이 이 선에 가까울수록 공정이 더 안정적입니다.

통제 한도를 계산하는 방법

현재 프로세스의 제어 한계는 일반적으로 프로세스를 제어할 수 있는 컴퓨터 소프트웨어에 의해 계산됩니다. 그러나 수동으로 찾아야 할 수도 있으므로 계산 방법을 아는 것도 중요합니다.

관리도의 관리한계를 계산하는 방법은 만들고자 하는 차트의 종류에 따라 달라지는데, 평균에 대한 관리도인지, 범위에 대한 관리도인지에 따라 값이 달라지기 때문입니다.

평균 관리도는 공정 평균의 변화를 평가하는 그래프입니다. 따라서 값 집합의 평균은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

$\overline{X}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}$

금:

$x_i$

마디 번호 i입니다.
$n$

측정한 횟수입니다.

평균에 대한 관리도의 중심 값을 다음과 같이 지정하겠습니다.

$\overline{\overline{X}}$

는 샘플의 평균이며 다음 식으로 계산됩니다.

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}$

금:

$\overline{X}_j$

표본 j의 평균입니다.
$m$

채취한 샘플의 수입니다.

➤ 참조: 산술 평균 계산

대조적으로, 범위 제어 차트 의 중심 값은 채취된 모든 샘플 범위의 평균입니다.

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}$

금:

$R_j$

샘플 j의 범위입니다.
$m$

채취한 샘플의 수입니다.

➤ 참조: 통계 범위 계산

따라서 관리도의 관리 한계를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

제어 카드

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}\end{array}$

R 제어 카드

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}\end{array}$

매개 변수 A ₂ , D ₃ 및 D ₄ 의 값은 다음 표에서 찾을 수 있습니다.

크기(호)	₂ 시에	₃ 일차	_J4
2	1,880	0.000	3,267
삼	1,023	0.000	2,575
4	0.729	0.000	2,282
5	0.577	0.000	2,115
6	0.483	0.000	2004년
7	0.419	0.076	1,924
8	0.373	0.136	1,864
9	0.337	0.184	1,816
십	0.308	0.223	1,777

관리 한계 계산의 예

한 산업 회사에서는 생산 공정이 제대로 관리되고 있는지 확인하기 위해 실린더 직경 측정을 제어하려고 합니다. 이를 위해 15분마다 5개의 실린더 샘플을 채취하여 직경을 측정합니다. 다음 표는 측정 기록을 보여줍니다.

관리 한계를 찾으려면 먼저 각 측정 세트의 산술 평균과 범위를 구해야 합니다.

이제 각각 평균과 범위에 대한 관리도의 중심 값이 될 평균과 범위의 평균을 계산해 보겠습니다.

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}=4,8589$

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}=0,0227$

이 경우 각 샘플은 5개의 측정값으로 구성되므로 관리 한계 공식의 계수는 다음과 같습니다.

$A_2=0,577$

$D_3=0$

$D_4=2,115$

평균 및 확장 관리도의 관리 상한과 하한을 계산합니다.

관리도 관리 한계

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}=4,8589+0,577\cdot 0,0227=4,8720\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}=4,8589-0,577\cdot 0,0227=4,8458\end{array}$