평가자

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계에서 추정기가 무엇인지, 좋은 추정기의 속성은 무엇인지 설명합니다. 또한 통계에 존재하는 추정기의 예와 다양한 추정 유형을 볼 수 있습니다.

견적기란 무엇입니까?

통계에서 추정량은 모집단 매개변수의 값을 추정하는 데 사용되는 통계입니다. 즉, 추정량은 모집단의 알려지지 않은 매개변수를 추정하는 데 사용됩니다.

예를 들어, 표본 평균은 모집단 평균의 추정치입니다. 따라서 표본의 산술 평균을 계산하고 이 값을 모집단 평균의 근사치로 사용할 수 있습니다.

표본 추정량은 통계에서 매우 일반적입니다. 일반적으로 모집단의 모든 요소가 알려져 있지 않아 모집단의 통계 매개변수를 계산할 수 없기 때문입니다. 다음으로, 무작위 표본을 선택하고 표본의 통계적 측정값을 결정한 다음, 수행된 계산을 기반으로 모집단 매개변수를 근사화할 수 있습니다.

좋은 추정기의 특징

추정기의 정의를 살펴보았다면, 개념을 더 잘 이해하기 위해 좋은 추정기가 갖춰야 할 특성이 무엇인지 살펴보겠습니다.

Unbiased : Unbiased estimator는 표본값이 모집단 값과 같은 것입니다. 따라서 추정기의 편향이 클수록 정확도가 떨어집니다. 이것이 바로 우리가 점 추정기의 편향을 작게 하여 점 추정기 값과 실제 값의 차이가 가능한 한 0에 가까워지기를 원하는 이유입니다.
일관성(Consistency) : 일관된 추정량은 표본 크기가 증가함에 따라 그 값이 모수의 실제 값에 접근하는 것입니다. 따라서 표본 크기가 클수록 추정치가 더 좋아집니다.
효율성 : 점 추정기의 샘플링 분포의 분산이 작을수록 점 추정기의 효율성은 커집니다. 따라서 우리는 분산이 작도록 점 추정기가 효율적이기를 원합니다. 결과적으로, 이 특성에만 의존한다면 두 점 추정기 사이에서 항상 효율성이 가장 높은(또는 분산이 가장 낮은) 추정기를 선택하게 됩니다.
견고성(Robustness) : 견고한 추정량은 초기 가설 중 일부가 수정되는 경우 추정 결과가 크게 수정되지 않는 추정량입니다.
충분성 : 다른 추정기가 추정 모집단 모수에 대한 추가 정보를 제공할 수 없도록 추정에서 표본에 대한 모든 관련 정보를 요약하는 경우 추정만으로 충분합니다. 따라서 모집단 모수를 근사화하기 위해 선택할 수 있는 최상의 통계인 경우 하나의 추정기로 충분합니다.

추정기의 예

모집단 모수의 추정치로 다음과 같은 표본 추정량이 사용되는 경우가 많습니다.

모집단 평균의 점 추정치는 표본의 산술 평균 값입니다. 일반적으로 기호가 사용됩니다.
$\overline{x}$

표본 평균의 값을 나타내기 위해 모집단 평균의 기호는 그리스 문자 µ입니다.

$\overline{x}=\mu$

모집단의 표준편차(또는 표준편차)는 표본 표준편차 값으로 정확하게 추정할 수 있습니다. 모집단 표준편차는 그리스 문자 σ로 표시되고 표본 표준편차 값은 문자 s로 표시됩니다.

$s=\sigma$

모집단의 비율은 표본 비율 값을 사용하여 특정 방식으로 추정할 수 있습니다. 모집단 비율의 기호는 문자 py이고 표본 비율의 기호는 다음과 같습니다.
$\widehat{p}.$

$\widehat{p}=p$

추정기 및 추정

기사 전체에서 설명했듯이 추정기는 모집단 매개변수를 추정하는 데 사용됩니다. 그러나 추정에는 두 가지 유형이 있다는 점을 명심해야 합니다.

점 추정 : 모수의 표본 값을 모집단 값의 근사치로 취하는 것으로 구성됩니다.
간격 추정 : 특정 값 대신 간격으로 모집단 모수의 값을 근사화하는 작업이 포함됩니다. 따라서 이러한 유형의 추정에서는 매개변수의 참값이 해당 구간 내에 있을 확률이 매우 높은 구간을 계산합니다.

각 추정 유형에는 장점과 단점이 있으며, 경우에 따라 점 추정 또는 구간 추정을 사용하는 것이 더 실용적입니다. 자세한 내용을 알아보려면 이 사이트의 검색 엔진에서 해당 기사를 검색할 수 있습니다.

추정기의 오류

실제로 매개변수의 실제 값을 정확하게 추정하는 것은 매우 어렵기 때문에 추정에 오류가 자주 발생합니다. 논리적으로 추정 오류를 최소화하도록 노력해야 합니다.

따라서 우리는 추정기의 오차를 추정값과 매개변수의 실제값 사이의 차이로 정의합니다.

$e=\widehat{\theta}-\theta$

금

$\widehat{\theta}$

추정치의 값이고

$\theta$

매개변수의 실제 값입니다.

또한 제곱 오차의 평균인 평균 제곱 오차(MSE)를 계산할 수도 있습니다. 평균 제곱 오차는 추정기의 분산을 나타냅니다.

$\displaystyle ECM=\cfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left(\widehat{\theta}-\theta \right)^2$

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기