평균 유형(통계)

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 6, 2023 통계 댓글 0개

여기에서는 통계에 포함되는 모든 유형의 평균이 무엇인지, 그리고 어떻게 계산되는지 설명합니다. 각 스타킹 유형에 대한 공식과 예시를 확인할 수 있습니다.

하지만 평균의 종류가 무엇인지 알아보기 전에 먼저 통계에서 평균이 무엇인지 논리적으로 알아야 합니다. 따라서 계속하기 전에 다음 링크를 참조하는 것이 좋습니다.

통계의 평균 유형은 무엇입니까?

통계에서 평균 유형은 다음과 같습니다.

산술평균
가중 평균
기하학적 수단
루트는 정사각형을 의미합니다
조화로운 의미
일반화된 평균
일반화된 f-평균
손질된 수단
사분위간 평균
함수의 평균

다음으로 통계에서 모든 유형의 평균을 계산하는 방법을 설명하겠습니다. 가장 일반적으로 사용되는 5가지 평균 유형은 산술 평균, 가중 평균, 기하 평균, 2차 평균 및 조화 평균입니다. 따라서 우리는 이러한 다섯 가지 주요 유형의 미디어에 대해 더 자세히 살펴보겠습니다.

산술평균

산술 평균은 모든 값을 더한 다음 총 데이터 포인트 수로 나누어 계산됩니다.

따라서 산술 평균의 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i=\frac{x_1+x_2+\dots+x_N}{N}$

산술 평균은 산술 평균 이라고도 합니다.

산술 평균은 아마도 통계에서 가장 많이 사용되는 평균 유형일 것입니다.

이러한 유형의 평균을 얻는 방법의 예를 보려면 다음 데이터의 산술 평균을 계산합니다.

$4\quad 7\quad 10\quad 1\quad 8\quad9$

산술 평균을 계산하려면 모든 통계 데이터를 더한 다음 총 데이터 수인 6으로 나누면 됩니다.

$\overline{x}=\cfrac{4+7+10+1+8+9}{6}=6,5$

가중 평균

가중 평균을 계산 하려면 먼저 각 통계 데이터에 해당 중량(또는 중량)을 곱한 다음 모든 제품을 더한 다음 마지막으로 가중 합계를 전체 가중치의 합으로 나누어야 합니다.

따라서 가중 평균 공식은 다음과 같습니다.

$\overline{x_p}=\cfrac{\sum_{i=1}^N x_i\cdot w_i}{\sum_{i=1}^N w_i}=\cfrac{x_1\cdot w_1+x_2\cdot w_2+\dots x_N\cdot w_N}{w_1+w_2+\dosts +w_N}$

여기서 x _i 는 통계값이고 w _i 는 해당 가중치입니다.

가중 평균은 이해하기가 더 어렵습니다. 따라서 계산 방법을 단계별로 설명하는 다음 예를 확인하는 것이 좋습니다.

➤ 참조: 가중 평균의 예

기하학적 수단

일련의 통계 데이터의 기하 평균은 모든 값의 곱의 n제곱근과 같습니다.

이러한 유형의 평균은 기업 금융에서 수익률, 평균 백분율 및 복리 이자를 계산하는 데 사용됩니다.

이러한 유형의 저장에 대한 공식은 매우 복잡합니다. 실제로 모든 통계 세트의 기하 평균을 계산할 수는 없지만 때로는 이러한 유형의 평균을 결정할 수 없는 경우도 있습니다. 이것이 바로 다음 링크에 설명된 모든 예외 사항을 참조할 것을 권장하는 이유입니다.

➤ 참고: 기하 평균 공식

루트는 정사각형을 의미합니다

평균 제곱근은 데이터 제곱의 산술 평균의 제곱근과 같습니다.

따라서 평균 제곱 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle RMS=\displaystyle\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^2}=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+\dots + x_N^2}{N}\vphantom{\sum_{i=1}^N x_i^2}}}$

이러한 유형의 평균은 제곱 평균 제곱근 , 제곱 평균 제곱근 또는 RMS 라고도 합니다.

3차 평균도 존재하지만 매우 특별한 경우에 사용된다는 점을 지적해 보겠습니다.

제곱 평균에는 장점과 단점이 있습니다. 예를 들어 통계 변수가 양수 값과 음수 값을 가질 때 특히 유용합니다. 왜냐하면 각 데이터 조각을 제곱하면 모든 값이 양수가 되기 때문입니다. 다음 링크를 클릭하면 이 미디어 유형의 더 많은 기능을 볼 수 있습니다.

➤ 참고: 제곱평균제곱근의 장점과 단점

조화로운 의미

조화 평균은 전체 통계 데이터 수를 각 값의 역수의 합으로 나누어 계산합니다.

$\displaystyle H=\frac{N}{\displaystyle\sum_{i=1}^N\frac{1}{x_i}}=\frac{N}{\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dots+\frac{1}{x_N}}$

조화 평균은 평균 속도, 시간을 계산하거나 전자 계산을 수행하는 데 사용됩니다. 이 특성은 가격 평균이나 백분율 계산에 자주 사용되는 다른 유형의 평균과 조화 평균을 구별합니다.

다음 페이지에서 이러한 유형의 평균을 계산하는 예를 볼 수 있습니다.

➤ 참조: 조화적 의미의 예

다른 유형의 스타킹

이 섹션에서는 다른 유형의 스타킹에 대한 공식을 살펴보겠습니다. 각 유형에 대해서는 널리 사용되지 않기 때문에 자세히 설명하지는 않지만, 다른 유형의 스타킹도 있다는 것을 알아두면 좋습니다.

일반화된 평균은 위에 표시된 평균 유형이 혼합된 것이며 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

$\displaystyle\overline{x}(m) = \left ( \frac{1}{N}\cdot\sum_{i=1}^N{x_i^m} \right ) ^{1/m}$

f를 주입적이고 단조적인 함수라고 하면 일반화된 f-평균은 다음과 같이 정의됩니다.

$\displaystyle\overline{x} = f^{-1}\left({\frac{1}{N}\cdot\sum_{i=1}^N{f(x_i)}}\right)$

절사 평균은 표본의 상한과 하한에서 관측치의 백분율을 뺀 후 산술 평균을 계산하는 것입니다. 양쪽 끝에서 동일한 비율이 거부되어야 합니다.

사분위간 평균 (사분위간 평균이라고도 함)을 계산하려면 먼저 첫 번째 및 네 번째 사분위수의 데이터를 삭제한 다음 표본의 두 번째 및 세 번째 사분위수에 대한 산술 평균만 계산합니다. 따라서 이러한 유형의 평균에 대한 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle\overline{x}={2 \over n} \sum_{i=\frac{n}{4}+1}^{\frac{3n}{4}}{x_i}$

마지막으로 함수의 평균 도 찾을 수 있습니다. 닫힌 구간 [a,b]에서 연속 함수의 평균값은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

$\displaystyle\overline{f}=\frac{1}{b-a} \int_a^b f(t) dt$

표본 및 모집단 평균

마지막으로 흔히 혼동되는 두 가지 유형의 평균인 표본 평균과 모집단 평균의 차이가 무엇인지 살펴보겠습니다.

표본 평균은 통계 표본의 값에 대해 계산된 평균입니다. 즉, 변수의 모든 값의 일부에 대해 계산됩니다.

모집단 평균은 통계적 모집단, 즉 변수의 모든 값에 대해 계산된 평균입니다. 따라서 모집단 평균은 변수의 수학적 기대값과 일치합니다.

충분히 많은 양의 데이터가 알려진 경우 표본 평균은 모집단 평균과 실질적으로 동일한 것으로 간주될 수 있습니다. 그러나 모집단 평균의 값은 실제로 분포의 모든 값을 거의 알 수 없기 때문에 얻기가 매우 어렵습니다.

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기