표본 공간

여기에서는 표본 공간이 무엇인지 설명하고 표본 공간의 몇 가지 예를 보여줍니다. 또한 모든 유형의 표본 공간이 무엇인지, 표본 공간과 다른 확률 개념 간의 차이점을 배우게 됩니다.

표본 공간은 무엇입니까?

표본 공간 이라고도 불리는 표본 공간은 무작위 실험의 기본 사건 집합입니다. 즉, 표본 공간은 무작위 실험의 가능한 모든 결과를 나타냅니다.

표본 공간의 기호는 그리스 대문자 오메가(Ω)이지만 대문자 E로 표시할 수도 있습니다.

표본 공간의 예

표본 공간의 정의를 고려하여 아래에서 몇 가지 예를 설명하겠습니다. 이렇게 하면 확률 연습에서 샘플 공간을 추출하는 방법을 알 수 있습니다.

행렬의 표본 공간

주사위의 표본 공간은 주사위를 굴려 얻을 수 있는 모든 결과에 해당합니다. 따라서 주사위를 굴리는 표본 공간은 1, 2, 3, 4, 5 또는 6입니다.

주사위의 표본 공간에 있는 6개의 기본 이벤트는 호환되지 않습니다. 즉, 주사위에서 한 면을 제거하면 다른 면을 얻을 수 없습니다. 게다가 모든 사건은 등가적이다.

두 주사위의 표본 공간

두 개의 주사위 표본 공간은 두 개의 주사위를 동시에 굴려서 얻을 수 있는 모든 조합에 해당합니다. 따라서 두 주사위의 표본 공간은 36개의 요소로 구성됩니다.

여기서 괄호 안의 첫 번째 숫자는 첫 번째 주사위가 굴린 숫자를 나타내고 괄호 안의 두 번째 숫자는 두 번째 주사위에 해당합니다.

각 조합이 나올 확률은 동일하더라도 일부 결과가 반복되기 때문에 주어진 숫자가 나올 확률은 다릅니다. 예를 들어 숫자 7이 나타날 가능성이 가장 높습니다.

코너의 샘플 공간

동전의 표본 공간은 두 가지 기본 사건으로만 구성됩니다. 왜냐하면 동전을 던질 때 앞면이나 뒷면만 나올 수 있기 때문입니다.

따라서 한 부분의 표본 공간에서 가능한 두 사건의 발생 확률은 50%로 동일합니다.

두 가지 통화 표본 공간

두 개의 동전 표본 공간은 네 개의 기본 사건으로 구성됩니다. 왜냐하면 각 동전을 던질 때 두 가지 가능한 사건이 있기 때문입니다. 따라서 두 통화의 표본 공간은 다음과 같습니다. Ω={(머리, 꼬리), (머리, 꼬리), (머리, 꼬리), (머리, 꼬리)}.

표본 공간의 유형

표본 공간의 유형은 다음과 같습니다.

• 이산(또는 셀 수 있는) 표본 공간 : 가능한 결과의 수가 유한하거나 셀 수 있는 무한인 경우 표본 공간은 이산적입니다.
• 연속 표본 공간 : 가능한 결과의 수가 무한할 때 표본 공간은 연속적입니다.

예를 들어, 주사위를 굴리고 동전을 뒤집는 것은 유한한 이산 표본 공간을 갖습니다. 그러나 앞면이 나올 때까지 동전을 뒤집는 것은 불연속적이고 무한한 표본 공간으로 구성됩니다. 왜냐하면 결과의 수는 유한하지만 던지는 횟수는 유한하기 때문입니다. 왜냐하면 몇 번이나 동전을 던져야 하는지 알 수 없기 때문입니다. 그것은 나온다. 당당하게.

반면, 연속 표본 공간의 예로는 그룹 내 개인의 가중치가 있으며 이는 임의의 양의 실수일 수 있습니다.

표본 공간의 모든 기본 사건이 동일한 발생 확률을 가질 때 해당 표본 공간은 등가 표본 공간 이라는 점에 유의해야 합니다.

샘플링 공간 및 이벤트

샘플 공간과 이벤트는 서로 다른 개념입니다. 표본 공간은 무작위 실험의 가능한 모든 결과 집합인 반면, 사건 (또는 발생)은 실험의 가능한 결과 각각입니다.

따라서 가능한 사건이나 발생의 집합이 실험의 표본 공간을 구성합니다.

이것이 때때로 표본 공간을 사건 공간 이라고도 부르는 이유입니다.

샘플링 공간과 확률 공간

확률 이론에서 표본 공간과 확률 공간 (또는 확률 공간)은 같은 것을 의미하는 경향이 있지만 다른 개념입니다. 실제로 확률 공간의 정의에는 표본 공간이 포함됩니다.

확률 공간은 다음으로 구성됩니다.

• 표본 공간: 실험의 가능한 모든 결과.
• 시그마 대수학: 공간이 정의된 집합의 집합
• 확률 함수: 각 사건의 확률을 계산할 수 있는 수학 함수입니다.

따라서 표본 공간은 확률적 공간이라는 의미에 포함되므로 이 두 개념을 혼동해서는 안 됩니다.