표본 표준편차(또는 표본 표준편차)

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계에서 표본 표준 편차가 무엇인지 설명합니다. 마찬가지로 표본 표준 편차를 계산하는 방법, 해결 방법, 표본 표준 편차와 모집단 표준 편차의 차이점을 배우게 됩니다. 마지막으로 온라인 계산기를 사용하여 표본 표준 편차를 계산할 수 있습니다.

표본 표준편차란 무엇입니까?

표본 표준 편차 (또는 표본 표준 편차 )는 표본의 변동성을 나타내는 분산 척도입니다. 보다 정확하게는 표본 표준 편차는 표본 크기에서 1을 뺀 값으로 나눈 편차의 제곱합의 제곱근과 같습니다.

표본 표준편차의 기호는 소문자 s 입니다.

표본 표준편차는 모집단 표준편차와 구별하기 위해 준표준편차(또는 준표준편차)라고도 합니다. 아래에서는 표본 표준편차가 모집단 표준편차와 어떻게 다른지 살펴보겠습니다.

표준편차 공식 예

표본 표준 편차는 표본 데이터 편차의 제곱합을 표본 크기에서 1을 뺀 값의 제곱근과 같습니다. 따라서 표본 표준 편차를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

금:

$s$

표본 표준편차(또는 표본 표준편차)입니다.
$x_i$

데이터 값입니다

$i$

.
$n$

표본 크기입니다
$\overline{x}$

샘플 수단입니다.

👉 아래 계산기를 사용하여 모든 데이터 샘플의 표준 편차를 계산할 수 있습니다.

표본 표준편차 계산 예

이제 표본 표준편차(또는 표본 표준편차)의 정의와 그 공식이 무엇인지 알았으니, 간단한 예를 풀어 계산 방법에 대한 이해를 마무리하겠습니다.

한 신발 회사에서 새로운 신발 모델 출시 여부를 결정하기 위해 시장 조사를 진행하고 있습니다. 다양한 모델이 있고 빠른 사전 분석만 수행하고 싶기 때문에 상위 5개 경쟁 신발 브랜드의 샘플 가격만 살펴보기로 결정했습니다(가격은 아래 표시됨). 이 데이터 세트의 표준편차는 얼마입니까?

€98 €70 €125 €89 €75

표본 표준편차를 계산하려면 먼저 표본 평균을 계산해야 합니다.

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

표본 평균이 계산되면 표본 표준 편차 공식을 적용합니다.

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}}$

샘플 데이터를 공식으로 대체합니다.

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}}$

따라서 남은 것은 표본 표준 편차를 계산하는 작업을 해결하는 것입니다.

$\begin{aligned}\displaystyle s&=\sqrt{\frac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}}\\[2ex]\displaystyle s&=\sqrt{\frac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{\frac{1905,2}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{476,3}\\[2ex]s&=21,82 \end{aligned}$

따라서 분석된 샘플의 샘플링 차이는 €21.82입니다.

➤ 참고: 샘플링 변형

표본 표준편차와 모집단 표준편차

다음으로, 표본 표준 편차와 모집단 표준 편차의 차이점을 살펴보겠습니다. 이는 우리가 명확히 알아야 할 두 가지 관련 통계 개념이기 때문입니다.

estadística에서 모집단의 표준편차 는 모집단의 모든 요소를 사용하여 계산할 때 구하는 표준편차이지만, 표준편차 는 모집단에서 단 하나의 데이터 예만 사용하여 계산을 수행하여 구한 표준편차입니다. .

수학적으로 표본 표준 편차와 모집단 표준 편차의 차이는 계산에 사용되는 공식의 분모입니다. 표본 표준편차를 계산하려면 n-1로 나누어야 하고, 모집단 표준편차는 n으로 나누어 계산합니다.

또한 모집단 표준편차와 표본 표준편차를 구별하기 위해 서로 다른 기호로 표시됩니다. 표본 표준편차 기호는 문자 s이고 모집단 표준편차 기호는 그리스 문자 σ입니다.

일반적으로 모집단의 모든 요소가 알려져 있지는 않으므로 통계 연구는 모집단 표본을 대상으로 수행됩니다. 따라서 표본 표준 편차는 전체 모집단의 표준 편차 값에 대한 점 추정을 만드는 데 사용됩니다.

➤ 참고: 모집단 표준편차

표준편차 계산기 예

샘플 표준 편차(또는 샘플 표준 편차)를 계산하려면 다음 온라인 계산기에 샘플 데이터를 입력하세요. 데이터는 공백으로 구분해야 하며 소수점 구분 기호로 마침표를 사용하여 입력해야 합니다.

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기