회귀계수

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 2, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계에서 회귀 계수가 무엇인지 설명합니다. 따라서 회귀 계수를 계산하는 방법과 그 값을 해석하는 방법을 알게 됩니다.

회귀계수란 무엇입니까?

회귀 계수는 회귀 모델의 각 설명 변수와 연관된 값입니다. 즉, 회귀계수는 회귀식에서 설명변수를 곱하여 각 설명변수가 회귀계수에 해당하도록 하는 값이다.

예를 들어 회귀 모델의 결과 방정식이 y=3+2x ₁ -7x ₂ 인 경우 모델의 회귀 계수는 3, 2 및 -7입니다. 방정식 (3)의 상수는 변수를 곱하지 않더라도 회귀 계수로 간주됩니다.

$y=\color{blue}\bm{3}\color{black}+\color{blue}\bm{2}\color{black}x_1\color{blue}\bm{-7}\color{black}x_2$

따라서 회귀 모델에는 설명 변수(또는 독립 변수)에 모델 방정식의 상수에 해당하는 1을 더한 만큼의 회귀 계수가 있습니다.

또한 회귀계수는 독립변수와 종속변수 사이의 관계를 나타냅니다. 예를 들어 회귀계수가 양수이면 독립변수가 증가하면 종속변수도 증가한다는 의미입니다. 그러나 두 변수 사이의 관계가 항상 그렇게 직접적인 것은 아닙니다. 아래에서는 회귀계수를 해석하는 방법을 살펴보겠습니다.

단순 선형 회귀의 경우 방정식은 다음과 같습니다.

$y=b_0+b_1\cdot x$

모델의 두 회귀 계수를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$b_1=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}$

$b_0=\overline{y}-b_1\overline{x}$

다음 링크에서 회귀계수를 계산하는 문제가 해결된 것을 볼 수 있습니다.

다중선형회귀모델의 회귀계수를 계산하려면 공식이 훨씬 복잡하기 때문에 컴퓨터 소프트웨어를 사용하는 것이 가장 좋습니다.

이제 통계에서 회귀계수가 무엇인지, 어떻게 계산되는지 알았으니 회귀계수가 어떻게 해석되는지 살펴보겠습니다.

변수의 회귀 계수 해석은 간단합니다. 설명 변수의 나머지 부분이 일정하게 유지되면 설명 변수가 증가하면 해당 계수의 부호가 양수인지 또는 양수인지에 따라 종속 변수가 증가하거나 감소합니다. 긍정적인. 각각 부정적이다. .

따라서 설명변수의 회귀계수가 양수이면 해당 변수와 종속변수가 양의 상관관계를 갖는다는 의미입니다. 반면, 계수가 음수이면 이는 독립변수와 종속변수가 음의 상관관계를 가지고 있음을 의미합니다.

그러나 설명 변수 사이에 상호 작용이 없는 경우, 즉 하나의 설명 변수가 변할 때 다른 변수는 일정하게 유지되는 경우 이 모든 것이 사실입니다. 그렇지 않은 경우에는 설명변수와 반응변수의 관계를 좀 더 자세히 분석할 필요가 있습니다.

자세한 내용은 다음 문서를 참조하세요.

또한 회귀계수를 분석할 때 해당 변수가 선형인지 비선형인지 고려하는 것도 중요합니다. 변수가 비선형인 경우 변수 값의 변경은 응답 변수에 다르게 영향을 미칩니다. 예를 들어 2차 변수는 음수 값을 양수 값으로 변환하므로 2차 변수가 음수일수록 응답 변수가 커집니다.

마지막으로 회귀 모델에서 매우 중요한 두 가지 계수이고 그 의미가 명확해야 하기 때문에 회귀 계수와 결정 계수의 차이점이 무엇인지 살펴보겠습니다.

결정계수(R ² )는 회귀 모델의 적합도를 측정하는 통계입니다. 간단히 말해서, 결정 계수는 회귀 모델이 데이터 세트에 얼마나 잘 맞는지를 보여줍니다.

따라서 회귀계수와 결정계수의 차이는 회귀계수는 독립변수와 종속변수의 관계를 나타내고, 결정계수는 회귀모형의 적합도를 나타낸다는 점이다. .

➤ 참조: 결정 계수

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기